номер 2, страница 59 - гдз по информатике 8 класс учебник Котов, Лапо

2Выполните задания для примера 7.5.

1.Запустите программу для разных значений $x$.

2.Измените программу так, чтобы выводились первые $k$ элементов последовательности Фибоначчи.

3.Проверьте утверждение о том, что частное двух соседних элементов последовательности $\approx 1,618$.

1. В примере 7.5 обычно рассматривается программа, которая находит и выводит все числа Фибоначчи, не превосходящие заданного значения $x$. Запустим такую программу для различных значений границы $x$ (последовательность начинается с $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, \dots$):

Результаты тестирования:

• При $x = 10$: программа выводит числа 1, 1, 2, 3, 5, 8.
• При $x = 30$: программа выводит числа 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21.
• При $x = 60$: программа выводит числа 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

2. Чтобы вывести ровно первые $k$ элементов последовательности Фибоначчи, заменим цикл с условием по значению на цикл со счётчиком от $1$ до $k$ (используем цикл for в Python).

Код программы на языке Python:

k = int(input("Введите количество элементов k: ")) a, b = 1, 1 for i in range(k): print(a, end=" ") a, b = b, a + b 

3. Проверим утверждение о том, что отношение последующего числа Фибоначчи к предыдущему стремится к коэффициенту золотого сечения $\approx 1{,}618$.

Вычислим частные для нескольких соседних пар элементов последовательности:

• $\frac{2}{1} = 2{,}0$
• $\frac{3}{2} = 1{,}5$
• $\frac{5}{3} \approx 1{,}6667$
• $\frac{8}{5} = 1{,}6$
• $\frac{13}{8} = 1{,}625$
• $\frac{21}{13} \approx 1{,}6154$
• $\frac{34}{21} \approx 1{,}6190$
• $\frac{55}{34} \approx 1{,}6176$
• $\frac{89}{55} \approx 1{,}6182$

Для программной проверки можно дописать вывод частного в тело цикла:

k = int(input("Введите k (k >= 2): ")) a, b = 1, 1 for i in range(k): print(f"F_{i+1} = {a}, отношение к предыдущему: {b / a:.4f}") a, b = b, a + b 

Вывод: С увеличением порядкового номера элементов их отношение становится всё точнее и действительно приближается к значению $1{,}618$ (число $\varphi$ — пропорция золотого сечения), что полностью подтверждает данное утверждение.