номер 6, страница 59 - гдз по информатике 8 класс учебник Котов, Лапо

6. Найдите сумму первых $m$ элементов последовательности. Число $m$ вводится. Элементы последовательности задаются формулой

Объяснение решения:
Нам нужно найти сумму первых $m$ слагаемых ряда вида: $$S = a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_m$$ где каждый $n$-й член последовательности вычисляется по формуле $a_n = \frac{1}{n^3}$.
Развернув сумму, получаем: $$S = \frac{1}{1^3} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots + \frac{1}{m^3}$$ Для нахождения такой суммы на компьютере удобнее всего использовать цикл со счетчиком for, который будет перебирать значения $n$ от $1$ до $m$ включительно, вычислять текущий член последовательности и прибавлять его к общей переменной суммы.

План программы:

• Запросить у пользователя целое число $m$ (количество элементов).
• Создать переменную для накапливания суммы и задать ей начальное значение $0$.
• Запустить цикл for от $1$ до $m$.
• На каждом шаге цикла добавлять к сумме значение $\frac{1}{n^3}$.
• Вывести полученный результат на экран.

Программа на языке Python:

m = int(input("Введите число m: ")) total_sum = 0.0 for n in range(1, m + 1): total_sum += 1 / (n ** 3) print("Сумма первых", m, "элементов равна:", total_sum)

Пример работы программы:

Если ввести $m = 3$, программа вычислит: $$S = \frac{1}{1^3} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} = 1 + \frac{1}{8} + \frac{1}{27} = 1 + 0.125 + 0.037037... \approx 1.162037$$ Результат на экране: 1.162037037037037.