номер 10, страница 60 - гдз по информатике 8 класс учебник Котов, Лапо

10.Числа последовательности генерируются по формуле $a_n = n \cdot (-1)^{n\%8}$. Напишите программу, которая определит, какое максимальное число было сгенерировано.

10.Решение:

Разберём формулу для генерации элементов: $a_n = n \cdot (-1)^{n\%8}$.

Знак множителя $(-1)^{n\%8}$ зависит от остатка при делении $n$ на $8$ (операция $n\%8$):

• Если остаток чётный ($0, 2, 4, 6$), то $(-1)$ в чётной степени даёт $+1$, и число равно $a_n = n$.
• Если остаток нечётный ($1, 3, 5, 7$), то $(-1)$ в нечётной степени даёт $-1$, и число получается отрицательным: $a_n = -n$.

Так как при неограниченном росте $n$ положительные члены последовательности могут расти до бесконечности, в школьных задачах такого типа предполагается, что известно общее количество сгенерированных элементов $N$ (вводится с клавиатуры). Программа перебирает значения от $1$ до $N$, генерирует элементы по формуле и находит максимальное среди них.

Код программы на языке Python:

n_max = int(input("Введите количество элементов N: ")) if n_max >= 1: max_val = 1 * ((-1) ** (1 % 8)) # начальное значение первого элемента for n in range(1, n_max + 1): a_n = n * ((-1) ** (n % 8)) if a_n > max_val: max_val = a_n print("Максимальное сгенерированное число:", max_val) else: print("Количество элементов должно быть натуральным числом")

Пояснение к логике: максимальным числом среди сгенерированных от $1$ до $N$ всегда будет наибольшее значение $n \le N$, у которого остаток $n \% 8$ чётен (то есть равен $0, 2, 4$ или $6$).