номер 17, страница 61 - гдз по информатике 8 класс учебник Котов, Лапо

17Измените программу из примера 7.16.

1.Найти НОД четырёх чисел.

2.Найти НОК четырёх чисел.

3.Ввести числитель и знаменатель правильной дроби. Сократить дробь.

4*.Две правильные дроби заданы своими числителями и знаменателями. Найти их сумму. Ответ вывести в виде смешанной дроби.

В основе всех четырёх заданий лежит алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, рассмотренный в примере 7.16.

1.Найти НОД четырёх чисел

Решение: Чтобы найти наибольший общий делитель четырёх чисел $a$, $b$, $c$, $d$, можно находить НОД последовательно: сначала для первых двух, затем результат с третьим, и полученный итог — с четвёртым: $\text{НОД}(a, b, c, d) = \text{НОД}(\text{НОД}(\text{НОД}(a, b), c), d)$.

def nod(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return a a = int(input("Введите первое число: ")) b = int(input("Введите второе число: ")) c = int(input("Введите третье число: ")) d = int(input("Введите четвёртое число: ")) ans = nod(nod(nod(a, b), c), d) print("НОД четырёх чисел равен:", ans)

2.Найти НОК четырёх чисел

Решение: Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел связано с их НОД соотношением: $\text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}$. Для четырёх чисел вычисление также выполняется по цепочке.

def nod(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return a def nok(a, b): return (a * b) // nod(a, b) a = int(input("Введите первое число: ")) b = int(input("Введите второе число: ")) c = int(input("Введите третье число: ")) d = int(input("Введите четвёртое число: ")) ans = nok(nok(nok(a, b), c), d) print("НОК четырёх чисел равен:", ans)

3.Ввести числитель и знаменатель правильной дроби. Сократить дробь

Решение: Чтобы сократить дробь $\frac{a}{b}$, необходимо найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя $g = \text{НОД}(a, b)$, а затем разделить и числитель, и знаменатель на это значение.

def nod(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return a a = int(input("Введите числитель: ")) b = int(input("Введите знаменатель: ")) g = nod(a, b) a = a // g b = b // g print("Сокращённая дробь:", str(a) + "/" + str(b))

4*.Сумма двух правильных дробей в виде смешанной дроби

Решение:

• Дроби складываются по формуле: $\frac{a_1}{b_1} + \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_1 \cdot b_2 + a_2 \cdot b_1}{b_1 \cdot b_2}$.
• Полученный результат сокращается на $\text{НОД}(a, b)$.
• Выделяется целая часть $whole = a // b$ и остаток $rem = a \% b$. Если числитель делится нацело, выводится только целое число.

def nod(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return a a1 = int(input("Введите числитель первой дроби: ")) b1 = int(input("Введите знаменатель первой дроби: ")) a2 = int(input("Введите числитель второй дроби: ")) b2 = int(input("Введите знаменатель второй дроби: ")) # Находим сумму дробей num = a1 * b2 + a2 * b1 den = b1 * b2 # Сокращаем полученную дробь g = nod(num, den) num //= g den //= g # Выделяем целую и дробную части whole = num // den rem = num % den print("Результат:", end=" ") if whole > 0 and rem > 0: print(str(whole), str(rem) + "/" + str(den)) elif whole > 0 and rem == 0: print(whole) else: print(str(rem) + "/" + str(den))