номер 11, страница 60 - гдз по информатике 8 класс учебник Котов, Лапо

11 Постройте таблицы значений и графики для следующих функций:

1. $y = x^2 - 5x - 3$, $x \in [-3, 3]$, вводится значение шага $h$.

2*. $y = 2 + \frac{3x^3-7}{x}$, $x \in [a, b]$, вводятся значения $a$, $b$ и $k$ — количество точек (подсказка: $h = \frac{a+b}{k-1}$).

Задание 1

1. Функция: $y = x^2 - 5x - 3$, где $x \in [-3, 3]$, шаг $h$ задается пользователем.

Программа на Python для расчета таблицы и построения графика:

import matplotlib.pyplot as plt h = float(input("Введите шаг h: ")) x_vals = [] y_vals = [] x = -3.0 print("Таблица значений:") print(" x | y") print("-------------") while x <= 3.0001: y = x**2 - 5 * x - 3 x_vals.append(x) y_vals.append(y) print(f"{x:4.1f} | {y:6.2f}") x += h # Построение графика plt.plot(x_vals, y_vals, marker='o', color='blue') plt.title("График функции y = x^2 - 5x - 3") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.grid(True) plt.show()

Пример таблицы значений при шаге $h = 1$:

Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке $x_0 = -\frac{b}{2a} = \frac{5}{2} = 2.5$, где $y(2.5) = -9.25$.

Задание 2*

2*. Функция: $y = 2 + \frac{3x^3 - 7}{x}$, где $x \in [a, b]$, количество точек равно $k$. (В подсказке к учебнику допущена опечатка в знаке: шаг между $k$ точками на отрезке рассчитывается по формуле $h = \frac{b - a}{k - 1}$, а также требуется исключить точку $x = 0$, так как деление на ноль невозможно).

Программа на Python:

import matplotlib.pyplot as plt a = float(input("Введите начало отрезка a: ")) b = float(input("Введите конец отрезка b: ")) k = int(input("Введите количество точек k (k > 1): ")) # Вычисление шага h h = (b - a) / (k - 1) x_vals = [] y_vals = [] print("Таблица значений:") print(" x | y") print("---------------") for i in range(k): x = a + i * h if abs(x) < 1e-9: print(f"{x:6.2f} | не существует (x=0)") else: y = 2 + (3 * x**3 - 7) / x x_vals.append(x) y_vals.append(y) print(f"{x:6.2f} | {y:8.2f}") # Построение графика plt.plot(x_vals, y_vals, marker='s', color='red') plt.title("График функции y = 2 + (3x^3 - 7)/x") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.grid(True) plt.show()

Пример расчета для $a = 1$, $b = 5$, $k = 5$ (в этом случае шаг $h = \frac{5 - 1}{5 - 1} = 1$):