номер 2, страница 91 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

2.Определите удлинение верёвки, если ведро с песком массой $m = 15 \text{ кг}$ поднимают с ускорением, модуль которого $a = 1,6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Жёсткость верёвки $k = 30 \frac{\text{кН}}{\text{м}}$. Принять $g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Дано:
$m = 15\text{ кг}$
$a = 1{,}6\text{ м/с}^2$
$k = 30\text{ кН/м} = 30\,000\text{ Н/м}$
$g = 10\text{ Н/кг}$
Найти: $\Delta l$

Решение:

На ведро с песком действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила упругости верёвки $\vec{F}_{\text{упр}}$, направленная вертикально вверх вдоль движения.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$$m\vec{a} = \vec{F}_{\text{упр}} + m\vec{g}$$

Спроецируем силы и ускорение на вертикальную координатную ось $Oy$, направленную вверх (по направлению ускорения):
$$ma = F_{\text{упр}} - mg$$

Отсюда выразим силу упругости верёвки:
$$F_{\text{упр}} = m(g + a)$$

По закону Гука модуль силы упругости равен:
$$F_{\text{упр}} = k\Delta l$$

Приравняем правые части уравнений:
$$k\Delta l = m(g + a)$$

Выразим удлинение верёвки $\Delta l$:
$$\Delta l = \frac{m(g + a)}{k}$$

Выполним вычисления:
$$\Delta l = \frac{15 \cdot (10 + 1{,}6)}{30\,000} = \frac{15 \cdot 11{,}6}{30\,000} = \frac{174}{30\,000} = 0{,}0058\text{ м} = 5{,}8\text{ мм}$$

Ответ: $\Delta l = 0{,}0058\text{ м}$ (или $5{,}8\text{ мм}$).