номер 4, страница 91 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

4.На рисунке 136 представлены графики зависимости модулей силы упругости ($F_{упр}$) от абсолютного удлинения ($|\Delta l|$) для двух пружин. Во сколько раз отличаются жёсткости пружин?

Дано:
По графику выберем удобное значение абсолютного удлинения, при котором оба графика попадают в узлы сетки. При удлинении $|\Delta l| = 2\text{ ед.}$ (две клетки):
$F_{\text{упр}_1} = 1\text{ ед.}$ (одна клетка для графика I)
$F_{\text{упр}_2} = 3\text{ ед.}$ (три клетки для графика II)

Найти:
$\frac{k_2}{k_1}$

Решение:
По закону Гука модуль силы упругости прямо пропорционален абсолютному удлинению пружины: $$F_{\text{упр}} = k \cdot |\Delta l|$$ где $k$ — жёсткость пружины, а $|\Delta l|$ — её удлинение.
Выразим жёсткость пружины: $$k = \frac{F_{\text{упр}}}{|\Delta l|}$$

Запишем формулы для жёсткостей обеих пружин: $$k_1 = \frac{F_{\text{упр}_1}}{|\Delta l|}$$ $$k_2 = \frac{F_{\text{упр}_2}}{|\Delta l|}$$

Найдем отношение жёсткости второй пружины к жёсткости первой: $$\frac{k_2}{k_1} = \frac{\frac{F_{\text{упр}_2}}{|\Delta l|}}{\frac{F_{\text{упр}_1}}{|\Delta l|}} = \frac{F_{\text{упр}_2}}{F_{\text{упр}_1}}$$ Подставим значения по графику: $$\frac{k_2}{k_1} = \frac{3}{1} = 3$$

Ответ: в $3$ раза (жёсткость второй пружины больше жёсткости первой в $3$ раза).