номер 3, страница 91 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3. По гладкой горизонтальной поверхности по окружности радиусом $R = 30 \text{ см}$ движется шарик массой $m = 200 \text{ г}$, удерживаемый нитью (рис. 135). Период обращения шарика $T = 3,14 \text{ с}$. Определите удлинение нити, если её жёсткость $k = 60 \frac{\text{Н}}{\text{М}}$.

3.Дано:
$R = 30\text{ см} = 0{,}3\text{ м}$
$m = 200\text{ г} = 0{,}2\text{ кг}$
$T = 3{,}14\text{ с} \approx \pi\text{ с}$
$k = 60\text{ Н/м}$
Найти: $\Delta l$

Решение:
Шарик равномерно обращается по окружности радиусом $R$ в горизонтальной плоскости. На него действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры и сила упругости нити. Сила тяжести и сила реакции опоры компенсируют друг друга по вертикали, поэтому движение в горизонтальной плоскости происходит исключительно под действием силы упругости нити, направленной к центру окружности.

По второму закону Ньютона сила упругости сообщает шарику центростремительное ускорение:
$$F_{\text{упр}} = m a_{\text{ц}}$$ (второй закон Ньютона)

Центростремительное ускорение шарика связано с периодом обращения $T$ формулой:
$$a_{\text{ц}} = \omega^2 R = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 R = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$$ (центростремительное ускорение)

По закону Гука модуль силы упругости нити прямо пропорционален её удлинению:
$$F_{\text{упр}} = k \Delta l$$ (закон Гука)

Приравняем правые части выражений для силы упругости:
$$k \Delta l = \frac{4\pi^2 m R}{T^2}$$
Отсюда выразим удлинение нити $\Delta l$:
$$\Delta l = \frac{4\pi^2 m R}{k T^2}$$
Поскольку $T = 3{,}14\text{ с} \approx \pi\text{ с}$, то $T^2 \approx \pi^2$, и эти величины сокращаются:
$$\Delta l \approx \frac{4 m R}{k}$$
Подставим числовые значения:
$$\Delta l = \frac{4 \cdot 0{,}2\text{ кг} \cdot 0{,}3\text{ м}}{60\text{ Н/м}} = \frac{0{,}24}{60}\text{ м} = 0{,}004\text{ м} = 4\text{ мм}$$

Ответ: $\Delta l = 0{,}004\text{ м}$ (или $4\text{ мм}$)