номер 5, страница 91 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5.Пружина имеет жёсткость $k = 150 \frac{\text{Н}}{\text{М}}$. Какой будет жёсткость системы из двух таких пружин, соединённых: а) последовательно; б) параллельно?

Дано:
$k_1 = k_2 = k = 150\text{ Н/м}$

Найти:
$k_{\text{посл}}$, $k_{\text{пар}}$

Решение:

а)Последовательное соединение пружин.
При последовательном соединении общая сила упругости, возникающая в системе, равна силе упругости в каждой из пружин: $F = F_1 = F_2$.
Полная деформация (удлинение) системы складывается из удлинений обеих пружин: $$x = x_1 + x_2$$ Согласно закону Гука $x = \frac{F}{k}$, поэтому: $$\frac{F}{k_{\text{посл}}} = \frac{F}{k_1} + \frac{F}{k_2}$$ Разделим обе части равенства на силу $F$: $$\frac{1}{k_{\text{посл}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$$ Поскольку пружины одинаковые ($k_1 = k_2 = k$): $$\frac{1}{k_{\text{посл}}} = \frac{2}{k} \implies k_{\text{посл}} = \frac{k}{2}$$ Вычислим значение: $$k_{\text{посл}} = \frac{150\text{ Н/м}}{2} = 75\text{ Н/м}$$

б)Параллельное соединение пружин.
При параллельном соединении удлинения обеих пружин одинаковы и равны общему удлинению системы: $x = x_1 = x_2$.
Общая сила упругости системы равна сумме сил упругости, действующих со стороны каждой пружины: $$F = F_1 + F_2$$ Применяя закон Гука $F = kx$, получаем: $$k_{\text{пар}} x = k_1 x + k_2 x$$ Сократим обе части уравнения на $x$: $$k_{\text{пар}} = k_1 + k_2$$ Для одинаковых пружин: $$k_{\text{пар}} = 2k$$ Вычислим значение: $$k_{\text{пар}} = 2 \cdot 150\text{ Н/м} = 300\text{ Н/м}$$

Ответ:
а)$k_{\text{посл}} = 75\text{ Н/м}$;
б)$k_{\text{пар}} = 300\text{ Н/м}$.