Номер 307, страница 79 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$$m_1 = m_2 = m$$ — массы воды одинаковы;
Стаканы идентичны (площадь дна $$\text{S}$$ одинакова);
$$T_2 > T_1$$ — воду во втором стакане нагревают.

Найти:

Сравнить давления $$p_1$$ и $$p_2$$.

Решение:

Давление жидкости на дно сосуда можно определить по формуле:
$$ p = \frac{F}{S} $$
где $$\text{F}$$ — сила давления жидкости на дно, а $$\text{S}$$ — площадь дна сосуда.
Так как стаканы имеют цилиндрическую форму, сила давления воды на дно равна её весу:
$$ F = P = mg $$
Подставим это выражение в формулу давления:
$$ p = \frac{mg}{S} $$
Проанализируем величины, входящие в формулу:
1. Масса воды ($$\text{m}$$) в обоих стаканах по условию одинакова и при нагревании не изменяется.
2. Площадь дна ($$\text{S}$$) у стаканов одинакова, так как стаканы идентичны. Тепловым расширением самого стекла можно пренебречь.
3. Ускорение свободного падения ($$\text{g}$$) постоянно.

Следовательно, давление $$\text{p}$$ зависит только от массы воды и площади дна. Поскольку эти величины не меняются при нагревании, давление также останется неизменным.

Дополнительное пояснение через гидростатическое давление ($$p = \rho g h$$):
При нагревании вода расширяется, её объём увеличивается, а уровень воды в стакане ($$\text{h}$$) повышается. В то же время плотность воды ($$\rho$$) уменьшается. Для цилиндрического сосуда уменьшение плотности и увеличение высоты столба жидкости компенсируют друг друга, так что их произведение остаётся постоянным ($$\rho h = \frac{m}{S} = const$$).

Ответ: Давление воды на дно в обоих стаканах будет одинаковым.