Номер 314, страница 80 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

График зависимости гидростатического давления $\text{p}$ от глубины погружения $\text{h}$.

Давления:

$p_1 = 100$ кПа

$p_2 = 300$ кПа

$p_3 = 500$ кПа

$p_1 = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

$p_2 = 300 \text{ кПа} = 300 \cdot 10^3 \text{ Па} = 3 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$p_3 = 500 \text{ кПа} = 500 \cdot 10^3 \text{ Па} = 5 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Найти:

Глубины погружения $h_1, h_2, h_3$.

Решение:

Данная задача может быть решена двумя способами: графическим и аналитическим.

1. Графический способ.

Определим цену деления каждой оси. По оси ординат (давление $\text{p}$) 5 делений соответствуют 500 кПа, следовательно, цена одного деления составляет $500 \text{ кПа} / 5 = 100$ кПа.

По оси абсцисс (глубина $\text{h}$) 5 делений соответствуют 50 м, следовательно, цена одного деления составляет $50 \text{ м} / 5 = 10$ м.

Теперь найдем глубины по графику:

Для давления $p_1 = 100$ кПа (1 деление по оси $\text{p}$) находим на графике соответствующую точку и опускаем перпендикуляр на ось $\text{h}$. Получаем 1 деление, что соответствует $h_1 = 10$ м.

Для давления $p_2 = 300$ кПа (3 деления по оси $\text{p}$) находим соответствующую точку и опускаем перпендикуляр на ось $\text{h}$. Получаем 3 деления, что соответствует $h_2 = 30$ м.

Для давления $p_3 = 500$ кПа (5 делений по оси $\text{p}$) находим соответствующую точку и опускаем перпендикуляр на ось $\text{h}$. Получаем 5 делений, что соответствует $h_3 = 50$ м.

2. Аналитический способ.

Из графика видно, что зависимость давления $\text{p}$ от глубины $\text{h}$ является прямой пропорциональностью: $p = k \cdot h$, где $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности. Найдем этот коэффициент, взяв любую точку с графика. Например, при глубине $h = 100$ м давление $p = 1000$ кПа.

Вычислим коэффициент $\text{k}$:
$k = \frac{p}{h} = \frac{1000 \text{ кПа}}{100 \text{ м}} = 10 \frac{\text{кПа}}{\text{м}}$

Теперь мы можем найти искомые глубины по формуле $h = \frac{p}{k}$.

Для $p_1 = 100$ кПа:
$h_1 = \frac{100 \text{ кПа}}{10 \text{ кПа/м}} = 10 \text{ м}$

Для $p_2 = 300$ кПа:
$h_2 = \frac{300 \text{ кПа}}{10 \text{ кПа/м}} = 30 \text{ м}$

Для $p_3 = 500$ кПа:
$h_3 = \frac{500 \text{ кПа}}{10 \text{ кПа/м}} = 50 \text{ м}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ:

Глубина, соответствующая давлению $p_1=100$ кПа, равна $h_1 = 10$ м.

Глубина, соответствующая давлению $p_2=300$ кПа, равна $h_2 = 30$ м.

Глубина, соответствующая давлению $p_3=500$ кПа, равна $h_3 = 50$ м.