Номер 317, страница 81 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$S = 20 \text{ см}^2$
$h = 80 \text{ см}$
$m = 100 \text{ г}$
$\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

СИ:

$S = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$h = 0.8 \text{ м}$
$m = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$M - ?$

Решение:

Пластинка удерживается давлением воды снаружи. Она оторвется, когда сумма сил, действующих на нее сверху вниз, превысит или станет равной силе давления воды снизу вверх.

Сила, действующая на пластинку снизу (гидростатическое давление воды на глубине $\text{h}$ плюс атмосферное давление):
$F_{\text{вверх}} = (P_{\text{атм}} + \rho g h) S$

Сила, действующая на пластинку сверху (атмосферное давление, вес налитой воды и вес самой пластинки):
$F_{\text{вниз}} = P_{\text{атм}} S + Mg + mg$
где $\text{M}$ — масса налитой воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Условие отрыва пластинки ($F_{\text{вниз}} = F_{\text{вверх}}$):
$P_{\text{атм}} S + (M + m)g = (P_{\text{атм}} + \rho g h) S$

Раскроем скобки и упростим уравнение. Слагаемое $P_{\text{атм}} S$ присутствует в обеих частях равенства, поэтому оно сокращается:
$(M + m)g = \rho g h S$

Разделим обе части уравнения на $\text{g}$:
$M + m = \rho h S$

Выразим искомую массу воды $\text{M}$:
$M = \rho S h - m$

Подставим числовые значения:
$M = 1000 \cdot 20 \cdot 10^{-4} \cdot 0.8 - 0.1$
$M = 1000 \cdot 0.002 \cdot 0.8 - 0.1$
$M = 2 \cdot 0.8 - 0.1$
$M = 1.6 - 0.1 = 1.5 \text{ кг}$

Ответ: $1.5 \text{ кг}$