Номер 323, страница 82 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$a = 60$ см
$n = 6$

$a = 0,6$ м

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Пусть вода в аквариум налита до высоты $\text{h}$.

Сила гидростатического давления на дно аквариума определяется как произведение давления на дно на площадь дна. Давление на глубине $\text{h}$ постоянно и равно $p_{дно} = \rho g h$, где $\rho$ - плотность воды, $\text{g}$ - ускорение свободного падения. Площадь дна аквариума равна $S_{дно} = a^2$.

Таким образом, сила давления на дно: $F_{дно} = p_{дно} \cdot S_{дно} = \rho g h a^2$

Давление на боковую стенку не является постоянным, оно линейно возрастает с глубиной от 0 на поверхности до $\rho g h$ у дна. Силу давления на боковую стенку можно найти, умножив среднее давление на площадь смоченной части стенки.

Среднее давление на боковую стенку равно давлению на половине глубины: $p_{ср} = \frac{0 + \rho g h}{2} = \frac{\rho g h}{2}$

Площадь смоченной части боковой стенки равна $S_{бок} = a \cdot h$.

Тогда сила давления на боковую стенку: $F_{бок} = p_{ср} \cdot S_{бок} = \frac{\rho g h}{2} \cdot a h = \frac{\rho g a h^2}{2}$

Согласно условию задачи, сила давления на боковую стенку в $\text{n}$ раз меньше, чем на дно: $F_{дно} = n \cdot F_{бок}$

Подставим выражения для сил в это равенство: $\rho g h a^2 = n \cdot \frac{\rho g a h^2}{2}$

Сократим обе части уравнения на $\rho g a h$ (поскольку мы ищем нетривиальное решение, где $h \neq 0$): $a = n \cdot \frac{h}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $\text{h}$: $h = \frac{2a}{n}$

Подставим числовые значения: $h = \frac{2 \cdot 0,6 \text{ м}}{6} = \frac{1,2 \text{ м}}{6} = 0,2 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0,2 \text{ м} = 20 \text{ см}$.

Ответ: воду надо налить до высоты $h = 20$ см.