Номер 327, страница 83 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$m_{c1} = m_{c2} = m$ (массы стаканов)

$S_1 = S_2 = S$ (площади дна)

Жидкость: вода ($\rho$)

Стакан 1: цилиндрический

Стакан 2: расширяющийся кверху

Найти:

Останутся ли весы в равновесии в случаях а) и б)?

Решение:

Рычажные весы измеряют массу (или вес) объектов. Они находятся в равновесии, если суммарная масса груза на левой чаше равна суммарной массе груза на правой чаше.

а) уровни воды в стаканах одинаковые;

Пусть высота уровня воды в обоих стаканах равна $\text{h}$.

Объем воды в первом (цилиндрическом) стакане равен произведению площади основания на высоту:

$V_1 = S \cdot h$

Во втором стакане стенки расширяются кверху. Это значит, что площадь поперечного сечения стакана на любой высоте $x > 0$ больше площади дна $\text{S}$. Следовательно, при той же высоте налива $\text{h}$ объем воды во втором стакане будет больше объема цилиндра с тем же основанием и высотой:

$V_2 > S \cdot h$

Отсюда следует, что $V_2 > V_1$.

Так как масса $m = \rho \cdot V$, то масса воды во втором стакане будет больше массы воды в первом ($m_{в2} > m_{в1}$). Поскольку массы самих стаканов равны, общая масса на второй чаше будет больше.

Ответ: Равновесие нарушится, перевесит стакан, расширяющийся кверху.

б) масса воды в стаканах одинаковая?

Полная масса груза на первой чаше складывается из массы стакана и массы воды:

$M_1 = m + m_{в1}$

Полная масса груза на второй чаше:

$M_2 = m + m_{в2}$

По условию задачи массы стаканов одинаковы ($\text{m}$), а в пункте б) сказано, что и массы налитой воды одинаковы ($m_{в1} = m_{в2}$).

Следовательно, полные массы на обеих чашах равны: $M_1 = M_2$. Силы давления на чаши весов будут одинаковыми.

Ответ: Весы останутся в равновесии.