Номер 330, страница 83 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Так как задача является экспериментальной (помечена буквой «э»), для точного решения необходимо провести измерения высоты столба жидкости. Для примера возьмем типичные значения:

$\rho = 1000\ \text{кг/м}^3$ (плотность воды)

$g \approx 10\ \text{Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

$h_1 = 5\ \text{см}$ (начальная высота воды в стакане)

$h_2 = 10\ \text{см}$ (высота воды после переливания в узкий сосуд)

СИ:

$h_1 = 0.05\ \text{м}$

$h_2 = 0.1\ \text{м}$

Найти:

$p_1$ — ?

$\frac{p_2}{p_1}$ — ?

Решение:

Гидростатическое давление жидкости на дно сосуда рассчитывается по формуле:

$$p = \rho g h$$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

1. Рассчитаем начальное давление воды на дно стакана ($p_1$), используя наши примерные данные:

$$p_1 = 1000\ \text{кг/м}^3 \cdot 10\ \text{Н/кг} \cdot 0.05\ \text{м} = 500\ \text{Па}$$

2. Проанализируем изменение давления. Объем воды при переливании остается неизменным ($V = S \cdot h = \text{const}$). Если мы переливаем воду в сосуд с меньшим диаметром, то площадь его дна ($S_2$) меньше площади дна первого стакана ($S_1$). Следовательно, чтобы объем остался тем же, высота столба жидкости должна увеличиться ($h_2 > h_1$).

Так как давление $\text{p}$ прямо пропорционально высоте $\text{h}$, давление на дно увеличится.

3. Выясним, во сколько раз изменится давление. Найдем отношение нового давления ($p_2$) к старому ($p_1$):

$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\rho g h_2}{\rho g h_1} = \frac{h_2}{h_1}$$

Подставим значения из нашего примера:

$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{0.1\ \text{м}}{0.05\ \text{м}} = 2$$

Это означает, что давление увеличилось в 2 раза (или во столько раз, во сколько раз новый уровень воды выше старого).

Ответ: $p_1 = 500\ \text{Па}$ (для высоты 5 см); при переливании в более узкий сосуд давление увеличится в $\frac{h_2}{h_1}$ раз.