Номер 3, страница 84 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

В сообщающихся сосудах, содержащих несколько несмешивающихся жидкостей разной плотности, свободные поверхности этих жидкостей устанавливаются на разных уровнях. Жидкость с меньшей плотностью будет располагаться выше, и её свободная поверхность окажется на более высоком уровне, чем поверхность более плотной жидкости.

Причина этого заключается в условии гидростатического равновесия. Согласно закону сообщающихся сосудов, давление на любом горизонтальном уровне внутри покоящейся жидкости должно быть одинаковым. Рассмотрим это на примере U-образного сосуда, в который налиты две несмешивающиеся жидкости с плотностями $\rho_1$ и $\rho_2$, причем $\rho_1 > \rho_2$. Более плотная жидкость ($\rho_1$) займет нижнюю часть сосуда, а менее плотная ($\rho_2$) будет находиться над ней в одном из колен.

Проведем воображаемую горизонтальную линию на уровне границы раздела двух жидкостей. Давление в точках на этой линии должно быть одинаковым. В одном колене (например, левом) давление на этом уровне создается столбом жидкости с плотностью $\rho_2$ и высотой $h_2$. В другом колене (правом) на той же высоте давление создается столбом более плотной жидкости $\rho_1$ высотой $h_1$. Давление столба жидкости определяется формулой $p = \rho g h$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Приравнивая гидростатические давления, создаваемые столбами жидкостей над уровнем их раздела (атмосферное давление, действующее на обе открытые поверхности, одинаково и поэтому взаимно компенсируется):

$p_1 = p_2$

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Сократив $\text{g}$, получаем соотношение:

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Это уравнение показывает, что высоты столбов жидкостей над уровнем их общей границы обратно пропорциональны их плотностям. Поскольку по условию плотность $\rho_1$ больше плотности $\rho_2$ ($\rho_1 > \rho_2$), то высота столба $h_1$ должна быть меньше высоты $h_2$ ($h_1 < h_2$). Следовательно, свободная поверхность менее плотной жидкости устанавливается выше.

Ответ: Свободные поверхности различных несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах располагаются на разных уровнях. Уровень свободной поверхности жидкости с меньшей плотностью будет выше, чем у жидкости с большей плотностью. Это происходит потому, что для достижения равновесия высоты столбов жидкостей над их общей границей раздела должны быть обратно пропорциональны их плотностям, чтобы создавать одинаковое давление на этом уровне.