Номер 328, страница 83 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Длина трубки $l = 1$ м
В качестве жидкости используется вода, её плотность $\rho = 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ Н/кг

Найти:

Максимальное измеряемое давление $P_{max}$

Решение:

Чтобы изготовить манометр, прозрачную трубку сгибают в U-образную форму. При этом общая длина трубки $\text{l}$ распределяется между двумя вертикальными частями (коленами) и изгибом. Будем считать, что трубку согнули посередине, тогда высота каждого колена будет равна половине общей длины трубки.

Принцип действия жидкостного манометра основан на уравновешивании измеряемого давления давлением столба жидкости. Измеряемое (избыточное) давление $\text{P}$ определяется по формуле:
$P = \rho \cdot g \cdot h$
где $\rho$ — плотность жидкости (воды), $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — разность уровней жидкости в коленах манометра.

Максимальное давление $P_{max}$, которое можно измерить, соответствует максимально возможной разности уровней жидкости $h_{max}$. Такая ситуация возникает, когда под действием давления жидкость в одном колене опускается до самого низа (до начала изгиба), а в другом колене поднимается до самого верха трубки. В этом случае разность уровней будет равна высоте одного колена.

Таким образом, максимальная разность уровней равна:
$h_{max} = \frac{l}{2} = \frac{1 \text{ м}}{2} = 0,5 \text{ м}$

Теперь рассчитаем максимальное давление, подставив значения в формулу:
$P_{max} = \rho \cdot g \cdot h_{max}$
$P_{max} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,5 \text{ м} = 4900 \text{ Па}$

Это значение можно также выразить в килопаскалях: $4900 \text{ Па} = 4,9 \text{ кПа}$.

Ответ: максимальное давление, которое можно измерить манометром, составляет 4900 Па.