Номер 4, страница 84 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Решение

Нет, высота уровня свободной поверхности однородной жидкости в сообщающихся сосудах не зависит от формы этих сосудов. Это утверждение является следствием закона Паскаля и известно как закон сообщающихся сосудов.

Рассмотрим систему из нескольких сообщающихся сосудов произвольной формы, в которые налита однородная жидкость с плотностью $\rho$. Когда жидкость находится в состоянии покоя (в равновесии), давление на любом горизонтальном уровне внутри жидкости должно быть одинаковым во всех точках. Если бы давление было разным, жидкость начала бы перемещаться из области высокого давления в область низкого давления до тех пор, пока давление не выровняется.

Давление на некоторой глубине $\text{h}$ под свободной поверхностью жидкости складывается из атмосферного давления $P_{атм}$ (которое давит на поверхность) и гидростатического давления столба жидкости $P_{гидр}$. Гидростатическое давление рассчитывается по формуле:

$P_{гидр} = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Полное давление на глубине $\text{h}$ равно:

$P = P_{атм} + \rho g h$

Поскольку свободные поверхности жидкости во всех сосудах открыты, на них действует одинаковое атмосферное давление $P_{атм}$. Для того чтобы давление на любом произвольно выбранном горизонтальном уровне было одинаковым во всех сосудах, высоты столбов жидкости $\text{h}$ над этим уровнем также должны быть одинаковыми. Это справедливо для любого горизонтального уровня, включая уровень самой нижней точки, соединяющей сосуды.

Следовательно, в состоянии равновесия свободные поверхности однородной жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одном и том же уровне, независимо от формы и ширины сосудов.

Таким образом, $h_1 = h_2 = ... = h_n$ для всех $\text{n}$ сообщающихся сосудов.

Исключением являются случаи с очень тонкими трубками (капиллярами), где значительную роль начинают играть силы поверхностного натяжения, способные поднять или опустить уровень жидкости (капиллярный эффект).

Ответ: Нет, высота уровня свободной поверхности однородной жидкости в сообщающихся сосудах не зависит от формы сосудов. В состоянии равновесия жидкость устанавливается на одном и том же уровне во всех сосудах.