Номер 316, страница 81 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$h = 14,6 \text{ см}$
$m_1 = m_2 = m$
$\rho_1 = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)
$\rho_2 = 13600 \text{ кг/м}^3$ (плотность ртути)
$g = 10 \text{ м/с}^2$

СИ:

$h = 0,146 \text{ м}$

Найти:

$p - ?$

Решение:

Гидростатическое давление жидкостей на дно цилиндрического сосуда равно сумме давлений каждого слоя жидкости. Общее давление можно выразить через общую силу тяжести (вес) жидкостей, деленную на площадь дна $\text{S}$:
$p = \frac{F}{S} = \frac{(m_1 + m_2)g}{S}$
Так как массы воды и ртути равны ($m_1 = m_2 = m$), то:
$p = \frac{2mg}{S} = 2g \frac{m}{S}$
Выразим отношение массы к площади $\frac{m}{S}$, используя данные о высоте. Масса жидкости равна произведению плотности на объем ($V = S \cdot h_i$):
$m = \rho_1 S h_1 \Rightarrow h_1 = \frac{m}{\rho_1 S}$
$m = \rho_2 S h_2 \Rightarrow h_2 = \frac{m}{\rho_2 S}$
Общая высота столба жидкостей $\text{h}$ равна сумме высот столбов воды ($h_1$) и ртути ($h_2$):
$h = h_1 + h_2 = \frac{m}{\rho_1 S} + \frac{m}{\rho_2 S} = \frac{m}{S} \left( \frac{1}{\rho_1} + \frac{1}{\rho_2} \right)$
Приведем к общему знаменателю:
$h = \frac{m}{S} \left( \frac{\rho_2 + \rho_1}{\rho_1 \rho_2} \right)$
Отсюда выразим $\frac{m}{S}$:
$\frac{m}{S} = h \cdot \frac{\rho_1 \rho_2}{\rho_1 + \rho_2}$
Подставим это выражение в формулу для давления $p = 2g \frac{m}{S}$:
$p = 2g \cdot h \frac{\rho_1 \rho_2}{\rho_1 + \rho_2}$
Подставим числовые значения:
$p = 2 \cdot 10 \cdot 0,146 \cdot \frac{1000 \cdot 13600}{1000 + 13600}$
$p = 2,92 \cdot \frac{13600000}{14600} = 2,92 \cdot \frac{136000}{146}$
$p = 2,92 \cdot 931,506...$ (для удобства сократим иначе)
$p = 2 \cdot 10 \cdot \frac{14,6}{100} \cdot \frac{13600000}{14600} = \frac{20 \cdot 14,6 \cdot 13600000}{100 \cdot 14600} = \frac{292 \cdot 136000}{14600} = 2720 \text{ Па}$

Ответ: $2720 \text{ Па}$ (или $2,72 \text{ кПа}$)