Номер 312, страница 80 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Диаметр сосуда, $d = 25$ см

Объем воды, $V = 12$ л

Высота от дна, $h = 10$ см

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$d = 0,25$ м

$V = 12 \cdot 10^{-3}$ м³ $= 0,012$ м³

$h = 0,1$ м

Найти:

Давление на дно, $p_{дно}$ — ?

Давление на стенку на высоте $\text{h}$, $p_{стенку}$ — ?

Решение:

Задача состоит из двух частей: найти давление на дно и на стенку на заданной высоте. Для обоих случаев используется формула гидростатического давления $p = \rho \cdot g \cdot H$, где $\text{H}$ — глубина, на которой измеряется давление.

Давление воды на дно

1. Сначала найдем общую высоту столба воды $\text{H}$ в сосуде. Объем воды в цилиндрическом сосуде связан с высотой и площадью основания $\text{S}$ соотношением $V = S \cdot H$.

2. Площадь основания (круга) вычисляется через диаметр $\text{d}$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим значение диаметра в СИ:

$S = \frac{\pi \cdot (0,25 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,0625 \text{ м}^2}{4} \approx 0,0491$ м²

3. Теперь найдем высоту столба воды $\text{H}$:

$H = \frac{V}{S} = \frac{0,012 \text{ м}^3}{0,0491 \text{ м}^2} \approx 0,244$ м

4. Давление на дно создается всем столбом воды высотой $\text{H}$. Рассчитаем его:

$p_{дно} = \rho \cdot g \cdot H = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,244 \text{ м} \approx 2391,2$ Па

Округляя, получаем примерно $2,4$ кПа.

Ответ: давление воды на дно сосуда составляет приблизительно $2,4$ кПа.

Давление воды на стенку сосуда на высоте h = 10 см от дна

1. Давление на стенку на высоте $\text{h}$ от дна зависит от глубины этой точки относительно свободной поверхности воды. Найдем эту глубину, обозначив ее $H_h$.

$H_h = H - h$

Подставим известные значения:

$H_h = 0,244 \text{ м} - 0,1 \text{ м} = 0,144$ м

2. Теперь рассчитаем давление на этой глубине:

$p_{стенку} = \rho \cdot g \cdot H_h = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,144 \text{ м} = 1411,2$ Па

Округляя, получаем примерно $1,4$ кПа.

Ответ: давление воды на стенку сосуда на высоте 10 см от дна составляет приблизительно $1,4$ кПа.