Номер 308, страница 79 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$\rho_{\text{вода}} = 1000 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{\text{керосин}} = 800 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{\text{ртуть}} = 13600 \text{ кг/м}^3$

$S_1 = S_2 = S_3 = S_4 = S_5$ (площади дна равны)

По рисунку:

$h_{\text{вода\_2}} > h_{\text{вода\_1}} > h_{\text{вода\_3}} \approx h_{\text{керосин}} \approx h_{\text{ртуть}}$

Найти:

В каком сосуде $p_{\text{min}}$ — ?

В каком сосуде $p_{\text{max}}$ — ?

Решение:

Гидростатическое давление жидкости на дно сосуда определяется формулой:

$$p = \rho g h$$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

1. Поиск наименьшего давления:

Чтобы давление $\text{p}$ было минимальным, произведение плотности $\rho$ и высоты $\text{h}$ должно быть наименьшим. Сравним сосуды с самой маленькой высотой столба жидкости (три правых стакана: вода, керосин, ртуть). У них высота $\text{h}$ примерно одинакова. Значит, давление будет меньше там, где меньше плотность жидкости.

Сравним плотности:

$\rho_{\text{керосин}} (800) < \rho_{\text{вода}} (1000) < \rho_{\text{ртуть}} (13600)$

Так как плотность керосина самая низкая, то давление в сосуде с керосином будет наименьшим среди всех представленных.

2. Поиск наибольшего давления:

Кандидатами на наибольшее давление являются сосуд с наибольшей высотой столба жидкости (второй слева, с водой) и сосуд с жидкостью наибольшей плотности (крайний справа, со ртутью).

Сравним их:

Плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды ($13600 / 1000 = 13,6$). Чтобы давление воды сравнялось с давлением ртути, высота столба воды должна быть в 13,6 раз больше высоты столба ртути. На рисунке видно, что уровень воды во втором стакане выше уровня ртути всего в 2–3 раза. Этой разницы высот недостаточно, чтобы компенсировать огромную разницу в плотности. Следовательно, давление ртути будет значительно выше.

Ответ: Наименьшее давление в сосуде с керосином, наибольшее — в сосуде со ртутью.