Номер 2, страница 11 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

2. Заполните таблицу.

Соотношение единиц измерения длины

Дано:

Основные соотношения между единицами измерения длины в метрической системе:

$1 \text{ километр (км)} = 1000 \text{ метров (м)} = 10^3 \text{ м}$
$1 \text{ метр (м)} = 10 \text{ дециметров (дм)} = 10^1 \text{ дм}$
$1 \text{ метр (м)} = 100 \text{ сантиметров (см)} = 10^2 \text{ см}$
$1 \text{ метр (м)} = 1000 \text{ миллиметров (мм)} = 10^3 \text{ мм}$
$1 \text{ дециметр (дм)} = 10 \text{ сантиметров (см)} = 10^1 \text{ см}$
$1 \text{ сантиметр (см)} = 10 \text{ миллиметров (мм)} = 10^1 \text{ мм}$

Найти:

Заполнить все пустые ячейки в таблице «Соотношение единиц измерения длины».

Решение:

Для заполнения таблицы необходимо последовательно вычислить, сколько единиц измерения из соответствующего столбца содержится в одной единице измерения из строки. Будем заполнять таблицу по строкам, вычисляя значения для пустых ячеек.

Заполнение строки «Километр, км»

Перевод 1 км в сантиметры (см):
Поскольку $1 \text{ км} = 10^3 \text{ м}$ и $1 \text{ м} = 10^2 \text{ см}$, то:
$1 \text{ км} = 10^3 \times 10^2 \text{ см} = 10^{3+2} \text{ см} = 10^5 \text{ см}$.
Значение для ячейки: $1 \cdot 10^5$.

Перевод 1 км в миллиметры (мм):
Поскольку $1 \text{ км} = 10^3 \text{ м}$ и $1 \text{ м} = 10^3 \text{ мм}$, то:
$1 \text{ км} = 10^3 \times 10^3 \text{ мм} = 10^{3+3} \text{ мм} = 10^6 \text{ мм}$.
Значение для ячейки: $1 \cdot 10^6$.

Заполнение строки «Метр, м»

Перевод 1 м в сантиметры (см):
$1 \text{ м} = 100 \text{ см} = 1 \cdot 10^2 \text{ см}$.
Значение для ячейки: $1 \cdot 10^2$.

Перевод 1 м в миллиметры (мм):
$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} = 1 \cdot 10^3 \text{ мм}$.
Значение для ячейки: $1 \cdot 10^3$.

Заполнение строки «Дециметр, дм»

Перевод 1 дм в километры (км):
Из таблицы (строка 1) мы знаем, что $1 \text{ км} = 1 \cdot 10^4 \text{ дм}$. Следовательно, для обратного перевода:
$1 \text{ дм} = \frac{1}{10^4} \text{ км} = 10^{-4} \text{ км}$.
Значение для ячейки: $1 \cdot 10^{-4}$.

Перевод 1 дм в сантиметры (см):
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 1 \cdot 10^1 \text{ см}$.
Значение для ячейки: $1 \cdot 10^1$.

Заполнение строки «Сантиметр, см»

Перевод 1 см в метры (м):
Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см} = 10^2 \text{ см}$, то:
$1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м} = 10^{-2} \text{ м}$.
Значение для ячейки: $1 \cdot 10^{-2}$.

Перевод 1 см в дециметры (дм):
Поскольку $1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 10^1 \text{ см}$, то:
$1 \text{ см} = \frac{1}{10} \text{ дм} = 10^{-1} \text{ дм}$.
Значение для ячейки: $1 \cdot 10^{-1}$.

Перевод 1 см в миллиметры (мм):
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм} = 1 \cdot 10^1 \text{ мм}$.
Значение для ячейки: $1 \cdot 10^1$.

Заполнение строки «Миллиметр, мм»

Перевод 1 мм в километры (км):
Из расчетов для строки 1 мы знаем, что $1 \text{ км} = 10^6 \text{ мм}$. Следовательно:
$1 \text{ мм} = \frac{1}{10^6} \text{ км} = 10^{-6} \text{ км}$.
Значение для ячейки: $1 \cdot 10^{-6}$.

Перевод 1 мм в метры (м):
Поскольку $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} = 10^3 \text{ мм}$, то:
$1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м} = 10^{-3} \text{ м}$.
Значение для ячейки: $1 \cdot 10^{-3}$.

Перевод 1 мм в дециметры (дм):
Поскольку $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм} = 10^2 \text{ мм}$, то:
$1 \text{ мм} = \frac{1}{100} \text{ дм} = 10^{-2} \text{ дм}$.
Значение для ячейки: $1 \cdot 10^{-2}$.

Перевод 1 мм в сантиметры (см):
Поскольку $1 \text{ см} = 10 \text{ мм} = 10^1 \text{ мм}$, то:
$1 \text{ мм} = \frac{1}{10} \text{ см} = 10^{-1} \text{ см}$.
Значение для ячейки: $1 \cdot 10^{-1}$.

Ответ:

Итоговая заполненная таблица: