Номер 1, страница 51 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

1. Домашний эксперимент.

На тонкий резиновый шнур подвешиваются одинаковые грузы, например гайки. Самостоятельно постройте график зависимости растяжения шнура $\Delta l$ от количества грузов (рис. 27). Если количество грузов увеличить в 2 раза, увеличится ли в 2 раза растяжение шнура?

Рис. 27

Для решения этой задачи необходимо провести мысленный эксперимент, основанный на законе Гука. Закон Гука гласит, что при упругой деформации растяжения или сжатия тела, удлинение тела прямо пропорционально приложенной силе.

В нашем случае сила, растягивающая шнур, — это вес подвешенных грузов (гаек). Если все грузы одинаковы, то их суммарный вес $\text{P}$ прямо пропорционален их количеству $\text{N}$. Сила упругости $F_{упр}$, возникающая в шнуре, уравновешивает вес грузов, то есть $F_{упр} = P$.

По закону Гука: $F_{упр} = k \cdot \Delta l$, где $\text{k}$ — жесткость шнура, а $\Delta l$ — его растяжение.

Таким образом, $P = k \cdot \Delta l$. Поскольку $\text{P}$ пропорционально $\text{N}$, то и растяжение $\Delta l$ будет прямо пропорционально количеству грузов $\text{N}$.

$\Delta l \sim N$

Построение графика зависимости растяжения шнура $\Delta l$ от количества грузов $\text{N}$

Чтобы построить график, сначала заполним таблицу. Для этого нужно задать некоторое значение растяжения от одного груза. Судя по масштабу графика (максимальное растяжение 120 см при 10 грузах), можно предположить, что один груз растягивает шнур на 12 см. Тогда при добавлении каждого следующего груза растяжение будет увеличиваться на эту же величину.

Заполненная таблица:

Теперь построим график по этим точкам. Отметим на координатной плоскости точки с координатами, взятыми из таблицы: (1; 12), (2; 24), (3; 36), (4; 48), (5; 60), (6; 72), (7; 84), (8; 96), (9; 108), (10; 120). Также добавим точку (0; 0), так как без грузов растяжение равно нулю.

Соединив эти точки, мы получим прямую линию, выходящую из начала координат. Это и есть график зависимости растяжения шнура от количества грузов.

Ответ: График зависимости растяжения шнура $\Delta l$ от количества грузов $\text{N}$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и точки, указанные в таблице. Это свидетельствует о прямой пропорциональности между величиной растяжения и количеством грузов.

Если количество грузов увеличить в 2 раза, увеличится ли в 2 раза растяжение шнура?

Как мы установили ранее, растяжение шнура $\Delta l$ прямо пропорционально количеству грузов $\text{N}$. Это можно записать в виде формулы: $\Delta l = c \cdot N$, где $\text{c}$ — это некий коэффициент пропорциональности (в нашем примере $c = 12$ см/груз).

Пусть изначально было $N_1$ грузов, и они вызывали растяжение $\Delta l_1 = c \cdot N_1$.

Затем количество грузов увеличили в 2 раза, то есть новое количество грузов стало $N_2 = 2 \cdot N_1$.

Новое растяжение $\Delta l_2$ будет равно:

$\Delta l_2 = c \cdot N_2 = c \cdot (2 \cdot N_1) = 2 \cdot (c \cdot N_1)$

Поскольку $c \cdot N_1 = \Delta l_1$, получаем:

$\Delta l_2 = 2 \cdot \Delta l_1$

Это доказывает, что при увеличении количества грузов в 2 раза, растяжение шнура также увеличивается в 2 раза.

Например, из нашей таблицы: при $N=3$ грузах растяжение $\Delta l = 36$ см. Если увеличить количество грузов в 2 раза до $N=6$, то растяжение станет $\Delta l = 72$ см. Действительно, $72 = 2 \cdot 36$.

Ответ: Да, увеличится. Так как растяжение шнура прямо пропорционально приложенной силе (весу грузов), то при увеличении количества грузов в 2 раза растяжение шнура также увеличится в 2 раза (при условии, что не превышен предел упругости материала).