Номер 1, страница 53 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

1. Домашний эксперимент.

В шприц (любого объема) наберите воду. Расположите шприц горизонтально. Нажмите на него. Объясните вид траектории струи воды. Проведите аналогичный опыт, расположив шприц под другим углом.

Решение

Данный эксперимент является наглядной демонстрацией баллистического движения, то есть движения тела в поле силы тяжести. Траектория движения струи воды в обоих случаях, описанных в задании, будет являться параболой, если пренебречь сопротивлением воздуха.

Объяснение вида траектории струи воды при горизонтальном расположении шприца

Когда шприц расположен горизонтально, струя воды в момент вылета из него имеет начальную скорость $v_0$, направленную строго горизонтально. С этого момента на каждую каплю воды действуют два фактора:
1. По инерции капля продолжает двигаться горизонтально с постоянной скоростью $v_0$ (согласно первому закону Ньютона).
2. Сила тяжести Земли действует на каплю, сообщая ей постоянное ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное вертикально вниз.

Таким образом, движение струи можно рассматривать как результат сложения двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали (без начальной вертикальной скорости). Сочетание этих двух движений и формирует траекторию в виде ветви параболы.

Математически это описывается системой уравнений движения. Если начало координат поместить в точку вылета струи, ось OX направить горизонтально по направлению полета, а ось OY – вертикально вниз, то координаты капли воды в момент времени $\text{t}$ будут:
По оси OX: $x(t) = v_0 t$
По оси OY: $y(t) = \frac{gt^2}{2}$

Чтобы получить уравнение траектории, то есть зависимость $\text{y}$ от $\text{x}$, нужно исключить время $\text{t}$. Из первого уравнения выражаем $t = \frac{x}{v_0}$ и подставляем во второе:
$y(x) = \frac{g}{2}\left(\frac{x}{v_0}\right)^2 = \left(\frac{g}{2v_0^2}\right)x^2$
Это уравнение вида $y = kx^2$, которое является каноническим уравнением параболы.

Ответ: Траектория струи воды представляет собой ветвь параболы. Это обусловлено тем, что движение воды является сложением двух независимых движений: равномерного прямолинейного по горизонтали и равноускоренного прямолинейного по вертикали под действием силы тяжести.

Аналогичный опыт при расположении шприца под другим углом

Если расположить шприц под некоторым углом $\alpha$ к горизонту, то начальная скорость $v_0$ струи воды также будет направлена под этим углом. Эту скорость можно разложить на две составляющие:
1. Горизонтальную составляющую: $v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$
2. Вертикальную составляющую: $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

Дальнейшее движение струи, как и в первом случае, является комбинацией двух независимых движений:
1. По горизонтали: равномерное движение со скоростью $v_{0x}$.
2. По вертикали: равноускоренное движение с начальной скоростью $v_{0y}$ (направленной вверх) и ускорением свободного падения $\text{g}$ (направленным вниз).

Траектория снова будет параболической. В этом случае струя сначала поднимется до некоторой максимальной высоты, в которой ее вертикальная скорость станет равной нулю, а затем начнет падать, двигаясь симметрично относительно точки подъема.

Уравнения движения (ось OY направлена вверх от точки вылета):
По оси OX: $x(t) = (v_0 \cos(\alpha)) t$
По оси OY: $y(t) = (v_0 \sin(\alpha)) t - \frac{gt^2}{2}$

Исключив время $\text{t}$ из этих уравнений, мы снова получим уравнение параболы:
$y(x) = x \tan(\alpha) - \frac{g}{2v_0^2 \cos^2(\alpha)}x^2$
Форма этой параболы (максимальная высота подъема и дальность полета) будет зависеть от угла $\alpha$. Например, максимальная дальность полета (при условии, что струя падает на ту же высоту, с которой была выпущена) достигается при угле $\alpha = 45^\circ$.

Ответ: При расположении шприца под углом к горизонту траектория струи воды также является параболой. Физическая причина та же: сложение равномерного горизонтального движения и равноускоренного вертикального движения под действием силы тяжести.