Номер 1, страница 66 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

Работа дома

1. Домашний эксперимент. Положите небольшую картонную коробочку на книгу. Поднимайте один край книги до тех пор, пока коробочка не начнет соскальзывать. При помощи транспортира измерьте критический угол между книгой и столом, при котором началось соскальзывание коробочки. Повторите опыт несколько раз, последовательно добавляя в коробочку по одной монете (можно любые другие одинаковые тела, например гайки). Сделайте выводы.

1. Домашний эксперимент.

Цель данного эксперимента — исследовать, как критический угол начала скольжения тела по наклонной плоскости зависит от массы этого тела.

Решение

Рассмотрим силы, действующие на коробочку, находящуюся на наклонной плоскости (книге) с углом наклона $ \alpha $ к горизонту, в момент перед началом движения.

На коробочку действуют три силы: сила тяжести $ F_{т} = mg $, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная перпендикулярно поверхности книги; и сила трения покоя $ F_{тр} $, направленная вдоль поверхности книги вверх, препятствующая соскальзыванию.

Силу тяжести можно разложить на две составляющие: скатывающую силу $ F_{ск} = mg \sin(\alpha) $, направленную параллельно наклонной плоскости вниз, и силу, прижимающую тело к опоре, $ F_{\perp} = mg \cos(\alpha) $, направленную перпендикулярно плоскости.

Условие равновесия тела на наклонной плоскости (до начала скольжения) означает, что силы, действующие вдоль и перпендикулярно плоскости, скомпенсированы:

Сила нормальной реакции опоры уравновешивает прижимающую составляющую силы тяжести: $ N = mg \cos(\alpha) $.

Сила трения покоя уравновешивает скатывающую силу: $ F_{тр} = mg \sin(\alpha) $.

Скольжение начинается, когда угол наклона достигает такого критического значения $ \alpha_{крит} $, при котором скатывающая сила становится равной максимальной силе трения покоя $ F_{тр.макс} $. Максимальная сила трения покоя определяется по формуле:

$ F_{тр.макс} = \mu N $, где $ \mu $ — коэффициент трения покоя.

Приравниваем скатывающую силу к максимальной силе трения покоя в момент начала движения:

$ mg \sin(\alpha_{крит}) = F_{тр.макс} $

Подставляем выражения для $ F_{тр.макс} $ и $\text{N}$:

$ mg \sin(\alpha_{крит}) = \mu \cdot (mg \cos(\alpha_{крит})) $

В этом уравнении масса тела $\text{m}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ находятся в обеих частях, поэтому их можно сократить:

$ \sin(\alpha_{крит}) = \mu \cos(\alpha_{крит}) $

Разделив обе части на $ \cos(\alpha_{крит}) $, получаем окончательную формулу:

$ \tan(\alpha_{крит}) = \mu $

Эта формула показывает, что критический угол, при котором начинается скольжение, зависит только от коэффициента трения покоя $ \mu $ между соприкасающимися поверхностями и не зависит от массы тела.

Ход эксперимента и ожидаемые результаты

При проведении эксперимента сначала измеряется критический угол для пустой коробочки. Затем в коробочку последовательно добавляются монеты, увеличивая её общую массу. Согласно теоретическому выводу, измеренное значение критического угла $ \alpha_{крит} $ не должно измениться. В реальном эксперименте значения могут незначительно отличаться из-за погрешностей измерений, но в целом они должны оставаться постоянными.

Выводы

Критический угол наклона плоскости, при котором тело начинает соскальзывать, не зависит от массы тела. Это объясняется тем, что при увеличении массы пропорционально увеличиваются как скатывающая сила ($ mg \sin(\alpha) $), так и сила нормального давления ($ mg \cos(\alpha) $), а следовательно, и максимальная сила трения покоя ($ \mu mg \cos(\alpha) $). Их отношение остается неизменным и определяется только коэффициентом трения.

Ответ: Проведя эксперимент, можно сделать вывод, что критический угол, при котором коробочка начинает соскальзывать, не зависит от её массы (то есть от количества монет внутри). Этот угол определяется исключительно свойствами соприкасающихся поверхностей — коэффициентом трения покоя между картоном и обложкой книги. Вне зависимости от массы коробочки, угол начала соскальзывания должен оставаться примерно одинаковым.