Номер 2, страница 64 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

2. Решаем задачи.

№ 1. Автомобиль (точка А) равномерно движется по горизонтальной дороге вправо. Сила двигателя $F_{\text{дв}} = 4,0 \text{ кН}$, а сила упругости со стороны дороги $F_{\text{упр}} = 10 \text{ кН}$. Изобразите на рис. 34 все силы, действующие на автомобиль, в масштабе: $1 \text{ клеточка} = 2 \text{ кН}$.

Рис. 34

№ 2. В соревнованиях по перетягиванию каната Ваня и Алиса соревновались с Робиком. Ваня тянет канат с силой $F_1 = 350 \text{ Н}$, Алиса — с силой $F_2 = 250 \text{ Н}$, а Робик — с силой $F_3 = 450 \text{ Н}$. Определите равнодействующую их сил $\text{F}$. Решение подтвердите рисунком.

Ответ: $F = \_\_\_\_\_\_\_$ Н.

№ 3. Ваня и Алиса несут носилки с сухими листьями массой $m = 15 \text{ кг}$. Ваня прикладывает силу $F_1 = 80 \text{ Н}$. Определите, какую силу $F_2$ прикладывает Алиса ($g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$).

Ответ: $F_2 = \_\_\_\_\_\_\_$ Н.

№ 4. Посадил Дедка репку. Выросла она большая-пребольшая, поэтому Дедка тянул Репку с силой $F_1 = 250 \text{ Н}$, Бабка тянула Дедку с силой $F_2 = 150 \text{ Н}$, Внучка тянула Бабку с силой $F_3 = 100 \text{ Н}$, Жучка за Внучку с силой $F_4 = 35 \text{ Н}$, Кошка за Жучку с силой $F_5 = 14 \text{ Н}$. Определите силу $F_6$, которую нужно приложить Мышке, чтобы вытащить Репку, если та держится за землю с силой $F = 550 \text{ Н}$.

Ответ: $F_6 = \_\_\_\_\_\_\_$ Н.

№ 5. Оловянный ($\rho = 7,3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$) кубик со стороной $a = 3,0 \text{ см}$ лежит на столе. Определите силу упругости $F_{\text{упр}}$, которая действует на кубик со стороны стола ($g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$).

Ответ: $F_{\text{упр}} = \_\_\_\_\_\_\_$ Н.

№ 6. Гоночный автомобиль массой $m = 1,5 \text{ т}$ равномерно движется по горизонтальной трассе. Сила двигателя $F_{\text{дв}}$, которая толкает автомобиль вперед, в 3 раза меньше силы упругости $F_{\text{упр}}$, действующей на автомобиль со стороны дороги. Определите силу сопротивления движению $F_{\text{сопр}}$ ($g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$). Решение подтвердите рисунком.

Ответ: $F_{\text{сопр}} = \_\_\_\_\_\_\_$ кН.

№ 1.

Дано:

$F_{дв} = 4,0 \text{ кН}$

$F_{упр} = 10 \text{ кН}$

Масштаб: 1 клеточка = 2 кН

Автомобиль движется равномерно.

Решение:

На автомобиль действуют четыре силы:

1. Сила тяги двигателя $F_{дв}$, направленная вправо (по ходу движения). Её модуль равен $4,0 \text{ кН}$. В заданном масштабе это вектор длиной $4,0 \text{ кН} / 2 \text{ кН/кл} = 2$ клеточки.

2. Сила сопротивления движению $F_{сопр}$, направленная влево (против движения). Так как автомобиль движется равномерно, то по первому закону Ньютона равнодействующая всех сил равна нулю. Это означает, что горизонтальные силы скомпенсированы. Следовательно, $F_{сопр} = F_{дв} = 4,0 \text{ кН}$. В заданном масштабе это вектор длиной $4,0 \text{ кН} / 2 \text{ кН/кл} = 2$ клеточки.

3. Сила упругости (реакции опоры) $F_{упр}$, действующая со стороны дороги, направлена вертикально вверх. Её модуль равен $10 \text{ кН}$. В заданном масштабе это вектор длиной $10 \text{ кН} / 2 \text{ кН/кл} = 5$ клеточек.

4. Сила тяжести $F_{тяж}$, действующая на автомобиль, направлена вертикально вниз. Так как автомобиль не движется по вертикали, вертикальные силы также скомпенсированы. Следовательно, $F_{тяж} = F_{упр} = 10 \text{ кН}$. В заданном масштабе это вектор длиной $10 \text{ кН} / 2 \text{ кН/кл} = 5$ клеточек.

Все силы приложены к центру автомобиля (точке А). Для изображения на рисунке необходимо от точки А отложить:

• вектор длиной 2 клетки вправо ($F_{дв}$)
• вектор длиной 2 клетки влево ($F_{сопр}$)
• вектор длиной 5 клеток вверх ($F_{упр}$)
• вектор длиной 5 клеток вниз ($F_{тяж}$)

Ответ: Силы изображены на рисунке согласно описанию: сила тяги (2 клетки вправо), сила сопротивления (2 клетки влево), сила упругости (5 клеток вверх) и сила тяжести (5 клеток вниз).

№ 2.

Дано:

$F_1 = 350 \text{ Н}$

$F_2 = 250 \text{ Н}$

$F_3 = 450 \text{ Н}$

Найти:

$F - ?$

Решение:

Ваня и Алиса тянут канат в одну сторону. Их суммарная сила $F_{12}$ направлена в одну сторону и равна сумме их сил:

$F_{12} = F_1 + F_2 = 350 \text{ Н} + 250 \text{ Н} = 600 \text{ Н}$.

Робик тянет канат в противоположную сторону с силой $F_3 = 450 \text{ Н}$.

Равнодействующая сила $\text{F}$ равна разности сил, действующих в противоположных направлениях. Она будет направлена в сторону большей силы.

$F = F_{12} - F_3 = 600 \text{ Н} - 450 \text{ Н} = 150 \text{ Н}$.

Равнодействующая сила направлена в сторону Вани и Алисы.

Подтверждение рисунком: Выберем масштаб, например, 1 клетка = 50 Н. Тогда от одной точки нужно отложить:

• Векторы сил $F_1$ (длиной $350/50 = 7$ клеток) и $F_2$ (длиной $250/50 = 5$ клеток) в одну сторону (например, влево). Их сумма — вектор длиной 12 клеток влево.
• Вектор силы $F_3$ (длиной $450/50 = 9$ клеток) в противоположную сторону (вправо).
• Равнодействующая будет вектором, равным разности длин векторов, направленным в сторону большего вектора, то есть влево. Длина этого вектора будет $12 - 9 = 3$ клетки. В нашем масштабе это соответствует силе $3 \cdot 50 \text{ Н} = 150 \text{ Н}$.

Ответ: $F = 150 \text{ Н}$.

№ 3.

Дано:

$m = 15 \text{ кг}$

$F_1 = 80 \text{ Н}$

$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$F_2 - ?$

Решение:

На носилки с листьями действует сила тяжести $\text{P}$, направленная вниз. Она равна:

$P = m \cdot g = 15 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 150 \text{ Н}$.

Ваня и Алиса удерживают носилки, прикладывая силы $F_1$ и $F_2$ соответственно, направленные вверх. Чтобы носилки находились в равновесии, суммарная сила, направленная вверх, должна быть равна силе тяжести, направленной вниз:

$F_1 + F_2 = P$

Отсюда можем найти силу, которую прикладывает Алиса:

$F_2 = P - F_1 = 150 \text{ Н} - 80 \text{ Н} = 70 \text{ Н}$.

Ответ: $F_2 = 70 \text{ Н}$.

№ 4.

Дано:

$F_1 = 250 \text{ Н}$

$F_2 = 150 \text{ Н}$

$F_3 = 100 \text{ Н}$

$F_4 = 35 \text{ Н}$

$F_5 = 14 \text{ Н}$

$F = 550 \text{ Н}$

Найти:

$F_6 - ?$

Решение:

Чтобы вытащить Репку, общая сила, с которой её тянут, должна быть не меньше силы, с которой Репка держится за землю. Все персонажи тянут в одном направлении, поэтому их силы складываются.

Общая сила $F_{общ}$ равна сумме сил всех персонажей:

$F_{общ} = F_1 + F_2 + F_3 + F_4 + F_5 + F_6$

Для того чтобы вытащить репку, должно выполняться условие $F_{общ} \geq F$. Найдём минимальную силу, которую должна приложить Мышка, для этого приравняем общую силу к силе сопротивления Репки:

$F_1 + F_2 + F_3 + F_4 + F_5 + F_6 = F$

Выразим отсюда искомую силу $F_6$:

$F_6 = F - (F_1 + F_2 + F_3 + F_4 + F_5)$

Подставим числовые значения:

$F_6 = 550 \text{ Н} - (250 \text{ Н} + 150 \text{ Н} + 100 \text{ Н} + 35 \text{ Н} + 14 \text{ Н})$

$F_6 = 550 \text{ Н} - 549 \text{ Н} = 1 \text{ Н}$.

Ответ: $F_6 = 1 \text{ Н}$.

№ 5.

Дано:

$\rho = 7,3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

$a = 3,0 \text{ см}$

$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

$ \rho = 7,3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 7,3 \cdot \frac{0,001 \text{ кг}}{(0,01 \text{ м})^3} = 7,3 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 7300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $
$ a = 3,0 \text{ см} = 0,03 \text{ м} $

Найти:

$F_{упр} - ?$

Решение:

Кубик лежит на столе, следовательно, он находится в состоянии покоя. Сила упругости $F_{упр}$, действующая на кубик со стороны стола, уравновешивает силу тяжести $F_{тяж}$, действующую на кубик. Сила упругости направлена вверх, а сила тяжести — вниз.

$F_{упр} = F_{тяж}$

Силу тяжести можно найти по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$, где $\text{m}$ — масса кубика.

Массу кубика найдем через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$: $m = \rho \cdot V$.

Объем кубика равен $V = a^3$.

Соберем все формулы вместе: $F_{упр} = \rho \cdot a^3 \cdot g$.

Подставим значения в системе СИ:

$F_{упр} = 7300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (0,03 \text{ м})^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

$F_{упр} = 7300 \cdot 0,000027 \cdot 10 \text{ Н} = 0,1971 \cdot 10 \text{ Н} = 1,971 \text{ Н}$.

Ответ: $F_{упр} = 1,971 \text{ Н}$.

№ 6.

Дано:

$m = 1,5 \text{ т}$

$F_{дв} = \frac{1}{3} F_{упр}$

$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Движение равномерное.

$ m = 1,5 \text{ т} = 1500 \text{ кг} $

Найти:

$F_{сопр} - ?$

Решение:

Поскольку автомобиль движется по горизонтальной трассе, сила упругости (реакции опоры) $F_{упр}$ уравновешивает силу тяжести $F_{тяж}$:

$F_{упр} = F_{тяж} = m \cdot g$

$F_{упр} = 1500 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 15000 \text{ Н}$.

По условию задачи, сила двигателя $F_{дв}$ в 3 раза меньше силы упругости:

$F_{дв} = \frac{1}{3} F_{упр} = \frac{1}{3} \cdot 15000 \text{ Н} = 5000 \text{ Н}$.

Автомобиль движется равномерно, значит, по первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю. В горизонтальном направлении на автомобиль действуют сила двигателя $F_{дв}$ и сила сопротивления $F_{сопр}$. Они направлены в противоположные стороны и равны по модулю:

$F_{сопр} = F_{дв} = 5000 \text{ Н}$.

Переведем ответ в килоньютоны:

$F_{сопр} = 5000 \text{ Н} = 5 \text{ кН}$.

Подтверждение рисунком: На автомобиль действуют четыре силы. Вертикально вниз — сила тяжести $F_{тяж} = 15000 \text{ Н}$. Вертикально вверх — сила упругости $F_{упр} = 15000 \text{ Н}$. Горизонтально вперед — сила двигателя $F_{дв} = 5000 \text{ Н}$. Горизонтально назад — сила сопротивления $F_{сопр} = 5000 \text{ Н}$. Пары сил (вертикальных и горизонтальных) равны по модулю и противоположны по направлению, их векторная сумма равна нулю.

Ответ: $F_{сопр} = 5 \text{ кН}$.