Номер 3, страница 71 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

3. Решаем задачи.

№ 1. Определите давление $\text{p}$, которое оказывает на стол стальной $(\rho=7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$ кубик с ребром $a = 2,5$ см $\left(g=10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}\right)$.

Дано:

$\text{p}$ – ?

Ответ: $p = $ _______ кПа.

№ 2. Определите давление $\text{p}$, которое оказывает на стол прямоугольный параллелепипед со сторонами основания $a = 2,5$ см, $b = 10$ см и массой $m = 500$ г $\left(g=10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}\right)$.

Дано:

$\text{p}$ – ?

Ответ: $p = $ _______ кПа.

№ 3. Определите плотность вещества $\rho$ кубика, ребро которого $a = 25$ см, если он оказывает на поверхность давление $p = 10$ кПа $\left(g=10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}\right)$.

Дано:

$\rho$ – ?

Ответ: $\rho = $ _______ $\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.

№ 4. Алиса, стоя на лыжах, оказывает на снег давление $p = 1,7$ кПа. Определите массу лыж $m_2$, если масса Алисы $m_1 = 45$ кг, а площадь основания лыж $S = 0,3$ м$^2$ $\left(g=10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}\right)$.

Дано:

$m_2$ – ?

Ответ: $m_2 = $ _______ кг.

№ 5*. Определите давление $\text{p}$, которое оказывает на стол стальной $(\rho=7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$ цилиндр, высота которого $h = 50$ мм $\left(g=10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}\right)$.

Дано:

$\text{p}$ – ?

Ответ: $p = $ _______ кПа.

№ 1

Дано:

$\rho = 7800 \frac{кг}{м^3}$
$a = 2,5 \text{ см}$
$g = 10 \frac{Н}{кг}$

$a = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м}$

Найти:

$\text{p}$

Решение:

Давление $\text{p}$ определяется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $\text{S}$ – площадь этой поверхности.
Сила, с которой кубик давит на стол, – это его сила тяжести (вес), которая вычисляется по формуле $F = mg$, где $\text{m}$ – масса кубика.
Массу кубика найдем через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$: $m = \rho V$.
Объем куба с ребром $\text{a}$ равен $V = a^3$.
Площадь основания куба (поверхности, на которую он давит) равна $S = a^2$.
Объединим формулы, чтобы выразить давление через известные величины:
$p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho V g}{S} = \frac{\rho a^3 g}{a^2} = \rho a g$.
Подставим числовые значения в систему СИ:
$p = 7800 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,025 \text{ м} \cdot 10 \frac{Н}{кг} = 1950 \text{ Па}$.
Переведем паскали в килопаскали, зная, что $1 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}$:
$p = \frac{1950}{1000} \text{ кПа} = 1,95 \text{ кПа}$.

Ответ: $p = 1,95$ кПа.

№ 2

Дано:

$a = 2,5 \text{ см}$
$b = 10 \text{ см}$
$m = 500 \text{ г}$
$g = 10 \frac{Н}{кг}$

$a = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м}$
$b = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
$m = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$

Найти:

$\text{p}$

Решение:

Давление $\text{p}$ определяется по формуле $p = \frac{F}{S}$.
Сила $\text{F}$, с которой параллелепипед давит на стол, равна его силе тяжести: $F = mg$.
Площадь основания $\text{S}$ прямоугольного параллелепипеда равна произведению его сторон: $S = a \cdot b$.
Подставим выражения для силы и площади в формулу давления: $p = \frac{mg}{ab}$.
Вычислим значения силы и площади в системе СИ:
$F = 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{Н}{кг} = 5 \text{ Н}$.
$S = 0,025 \text{ м} \cdot 0,1 \text{ м} = 0,0025 \text{ м}^2$.
Теперь рассчитаем давление:
$p = \frac{5 \text{ Н}}{0,0025 \text{ м}^2} = 2000 \text{ Па}$.
Переведем паскали в килопаскали:
$p = \frac{2000}{1000} \text{ кПа} = 2 \text{ кПа}$.

Ответ: $p = 2$ кПа.

№ 3

Дано:

$a = 25 \text{ см}$
$p = 10 \text{ кПа}$
$g = 10 \frac{Н}{кг}$

$a = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}$
$p = 10 \text{ кПа} = 10000 \text{ Па}$

Найти:

$\rho$

Решение:

Как было выведено в задаче №1, давление, оказываемое кубиком на горизонтальную поверхность, можно рассчитать по формуле $p = \rho a g$.
Из этой формулы выразим плотность $\rho$:
$\rho = \frac{p}{ag}$.
Подставим числовые значения в системе СИ:
$\rho = \frac{10000 \text{ Па}}{0,25 \text{ м} \cdot 10 \frac{Н}{кг}} = \frac{10000}{2,5} \frac{кг}{м^3} = 4000 \frac{кг}{м^3}$.
Ответ требуется дать в г/см³. Переведем единицы, зная, что $1 \frac{г}{см^3} = 1000 \frac{кг}{м^3}$:
$\rho = \frac{4000}{1000} \frac{г}{см^3} = 4 \frac{г}{см^3}$.

Ответ: $\rho = 4 \frac{г}{см^3}$.

№ 4

Дано:

$p = 1,7 \text{ кПа}$
$m_1 = 45 \text{ кг}$
$S = 0,3 \text{ м}^2$
$g = 10 \frac{Н}{кг}$

$p = 1,7 \text{ кПа} = 1700 \text{ Па}$

Найти:

$m_2$

Решение:

Давление на снег $\text{p}$ создается общим весом Алисы и лыж. Формула давления: $p = \frac{F}{S}$.
Общая сила давления $\text{F}$ равна суммарной силе тяжести Алисы (масса $m_1$) и лыж (масса $m_2$):
$F = (m_1 + m_2)g$.
Подставим это выражение в формулу давления:
$p = \frac{(m_1 + m_2)g}{S}$.
Нам нужно найти массу лыж $m_2$. Выразим ее из формулы:
$pS = (m_1 + m_2)g$
$\frac{pS}{g} = m_1 + m_2$
$m_2 = \frac{pS}{g} - m_1$.
Подставим числовые значения в системе СИ:
$m_2 = \frac{1700 \text{ Па} \cdot 0,3 \text{ м}^2}{10 \frac{Н}{кг}} - 45 \text{ кг} = \frac{510}{10} \text{ кг} - 45 \text{ кг} = 51 \text{ кг} - 45 \text{ кг} = 6 \text{ кг}$.

Ответ: $m_2 = 6$ кг.

№ 5*

Дано:

$\rho = 7800 \frac{кг}{м^3}$
$h = 50 \text{ мм}$
$g = 10 \frac{Н}{кг}$

$h = 50 \text{ мм} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

$\text{p}$

Решение:

Давление $\text{p}$ определяется как $p = \frac{F}{S}$.
Сила давления $\text{F}$ равна весу цилиндра: $F = mg$.
Масса цилиндра $\text{m}$ равна произведению его плотности $\rho$ на объем $\text{V}$: $m = \rho V$.
Объем цилиндра $\text{V}$ равен произведению площади его основания $\text{S}$ на высоту $\text{h}$: $V = S h$.
Объединим все формулы:
$p = \frac{mg}{S} = \frac{(\rho V)g}{S} = \frac{(\rho S h)g}{S}$.
Площадь основания $\text{S}$ сокращается, и мы получаем формулу для давления, не зависящую от формы основания:
$p = \rho h g$.
Подставим числовые значения в системе СИ:
$p = 7800 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,05 \text{ м} \cdot 10 \frac{Н}{кг} = 3900 \text{ Па}$.
Переведем паскали в килопаскали:
$p = \frac{3900}{1000} \text{ кПа} = 3,9 \text{ кПа}$.

Ответ: $p = 3,9$ кПа.