Номер 3, страница 83 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

3. Решаем задачу. В левое колено сообщающихся сосудов, содержащих ртуть, налили керосин ($\rho_1 = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) высотой $h_1 = 60$ см, а в правое — глицерин ($\rho_2 = 1,2 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$). При этом ртуть оказалась на одном уровне. Определите высоту глицерина $h_2$.

Ответ: $h_2 = \_\_\_\_\_\_\_\_$ см.

Дано:

Плотность керосина: $\rho_1 = 800 \frac{кг}{м^3}$

Высота столба керосина: $h_1 = 60 \text{ см}$

Плотность глицерина: $\rho_2 = 1,2 \frac{г}{см^3}$

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

$\rho_2 = 1,2 \frac{г}{см^3} = 1,2 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1,2 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{кг}{м^3} = 1,2 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3} = 1200 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

$h_2$

Решение:

Данная задача основана на законе сообщающихся сосудов. Согласно этому закону, в сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, поверхности жидкости устанавливаются на одном уровне. В нашем случае поверх жидкостей (ртути) налиты две разные несмешивающиеся жидкости (керосин и глицерин).

Поскольку уровень ртути в обоих коленах одинаков, это означает, что давление, создаваемое столбом керосина в левом колене, равно давлению, создаваемому столбом глицерина в правом колене. Давления на этом уровне должны быть равны.

Давление столба жидкости определяется по формуле гидростатического давления:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Приравняем давление столба керосина ($p_1$) давлению столба глицерина ($p_2$):

$p_1 = p_2$

$\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2$

Теперь выразим искомую высоту столба глицерина $h_2$:

$h_2 = \frac{\rho_1 \cdot h_1}{\rho_2}$

Подставим числовые значения величин в систему СИ:

$h_2 = \frac{800 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,6 \text{ м}}{1200 \frac{кг}{м^3}} = \frac{480}{1200} \text{ м} = 0,4 \text{ м}$

В ответе требуется указать высоту в сантиметрах, поэтому переведем полученное значение:

$0,4 \text{ м} = 40 \text{ см}$

Ответ: $h_2 = 40$ см.