Номер 5, страница 82 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

5. Учимся решать задачу по новой теме. В левое колено сообщающихся сосудов, содержащих глицерин, налили воду ($\rho_1 = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$) высотой $h_1 = 40$ см, а в правое — неизвестную жидкость высотой $h_2 = 50$ см. При этом глицерин оказался на одном уровне (рис. 40). Определите плотность $\rho_2$ неизвестной жидкости.

Заполните матрицу.

Ответ: $\rho_2 = \boxed{\phantom{0000}}\frac{\text{г}}{\text{см}^3}.$

Рис. 40

Дано:

$h_1 = 40 \text{ см}$

$\rho_1 = 1.0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$ (плотность воды)

$h_2 = 50 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

$\rho_1 = 1.0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1.0 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$h_2 = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

$\rho_2 - ?$

Решение:

Задача решается с использованием закона сообщающихся сосудов. Согласно этому закону, в сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, поверхности жидкости устанавливаются на одном уровне. Если в сосуды налиты разные, не смешивающиеся жидкости, то давление на любом горизонтальном уровне в состоянии равновесия одинаково.

В данном случае в U-образную трубку (сообщающиеся сосуды) налиты три жидкости: глицерин, вода и неизвестная жидкость. По условию, уровень глицерина в обоих коленах одинаков. Это означает, что давление, создаваемое столбом воды в левом колене, уравновешивается давлением, создаваемым столбом неизвестной жидкости в правом колене. Давления рассчитываются относительно уровня поверхности глицерина.

Давление, создаваемое столбом жидкости (гидростатическое давление), вычисляется по формуле $p = \rho gh$, где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Давление столба воды в левом колене: $p_1 = \rho_1gh_1$.

Давление столба неизвестной жидкости в правом колене: $p_2 = \rho_2gh_2$.

Поскольку давления на уровне глицерина равны, мы можем приравнять эти два выражения:

$p_1 = p_2$

$\rho_1gh_1 = \rho_2gh_2$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ является константой и присутствует в обеих частях уравнения, поэтому его можно сократить:

$\rho_1h_1 = \rho_2h_2$

Из этого соотношения выразим искомую плотность $\rho_2$:

$\rho_2 = \frac{\rho_1h_1}{h_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи. Удобно использовать исходные единицы измерения (г/см³ и см), так как сантиметры в числителе и знаменателе сократятся, и результат получится в г/см³.

$\rho_2 = \frac{1.0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 40 \text{ см}}{50 \text{ см}} = \frac{40}{50} \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0.8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

Таким образом, плотность неизвестной жидкости составляет 0.8 г/см³.

Ответ: $\rho_2 = 0.8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.