Номер 3, страница 79 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

3. Решаем задачи.

№ 1. В сосуде высотой $h = 75$ см находятся глицерин $(\rho_1 = 1,2 \frac{\text{г}}{\text{см}^3})$, вода $(\rho_2 = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3})$ и керосин $(\rho_3 = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$, заполняя его доверху. Определите гидростатическое давление на дно сосуда, если объемы всех жидкостей одинаковы $(g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}).$

Ответ: $p =$ _____ кПа.

№ 2. Наибольшая глубина озера Нарочь $h = 24,8$ м. Определите давление воды $\text{p}$ на этой глубине. Плотность воды в озере Нарочь $\rho = 1,00 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} (g = 9,80 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}).$

Ответ: $p =$ _____ кПа.

№ 3. На дне реки, на глубине $h = 3,0$ м, лежит монета, площадь которой $S = 4,0$ см$^2$. Определите силу давления $\text{F}$ воды $(\rho = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3})$ на монету $(g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}).$

Ответ: $F =$ _____ Н.

№ 4. Давление в водопроводном кране на втором этаже многоэтажного дома $p_2 = 350$ кПа. Определите давление $p_{12}$ на 12-м этаже этого дома. Высота одного этажа $h_1 = 3,0$ м $(g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}).$

Примечание. Давление на верхних этажах здания меньше, чем на нижних.

Ответ: $p_{12} =$ _____ кПа.

№ 5*. В сосуде высотой $h = 74$ см находятся глицерин $(\rho_1 = 1,2 \frac{\text{г}}{\text{см}^3})$, вода $(\rho_2 = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3})$ и керосин $(\rho_3 = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$, заполняя его доверху. Определите гидростатическое давление на дно сосуда, если массы всех жидкостей одинаковы $(g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}).$

Ответ: $p =$ _____ кПа.

№ 1.

Дано:

$h = 75$ см
$\rho_1 = 1,2 \frac{г}{см^3}$ (глицерин)
$\rho_2 = 1,0 \frac{г}{см^3}$ (вода)
$\rho_3 = 800 \frac{кг}{м^3}$ (керосин)
$V_1 = V_2 = V_3$
$g = 10 \frac{Н}{кг}$

$h = 0,75$ м
$\rho_1 = 1200 \frac{кг}{м^3}$
$\rho_2 = 1000 \frac{кг}{м^3}$
$\rho_3 = 800 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

$p - ?$

Решение:

Гидростатическое давление на дно сосуда равно сумме давлений, создаваемых каждым слоем жидкости: $p = p_1 + p_2 + p_3$. Давление каждого слоя определяется по формуле $p_i = \rho_i g h_i$. Таким образом, общее давление $p = \rho_1 g h_1 + \rho_2 g h_2 + \rho_3 g h_3$.
По условию, объемы всех жидкостей одинаковы ($V_1 = V_2 = V_3$). Поскольку сосуд, скорее всего, цилиндрический (имеет постоянную площадь поперечного сечения $\text{S}$), то объем каждого слоя $V_i = S \cdot h_i$. Из равенства объемов следует равенство высот слоев: $h_1 = h_2 = h_3$.
Общая высота всех слоев равна высоте сосуда: $h = h_1 + h_2 + h_3 = 3h_i$.
Отсюда высота каждого слоя: $h_i = \frac{h}{3} = \frac{0,75 м}{3} = 0,25$ м.
Теперь можно рассчитать общее давление. Независимо от порядка расположения жидкостей (хотя они расположатся по плотности), общее давление на дно будет одинаковым:
$p = g h_1 (\rho_1 + \rho_2 + \rho_3)$
$p = 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0,25 м \cdot (1200 \frac{кг}{м^3} + 1000 \frac{кг}{м^3} + 800 \frac{кг}{м^3})$
$p = 2,5 \frac{Н \cdot м}{кг} \cdot 3000 \frac{кг}{м^3} = 7500 \frac{Н}{м^2} = 7500$ Па.
Переведем давление в килопаскали: $p = 7,5$ кПа.

Ответ: $p = 7,5$ кПа.

№ 2.

Дано:

$h = 24,8$ м
$\rho = 1,00 \frac{г}{см^3}$
$g = 9,80 \frac{Н}{кг}$

$h = 24,8$ м
$\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$
$g = 9,80 \frac{Н}{кг}$

Найти:

$p - ?$

Решение:

Давление столба жидкости на определенной глубине рассчитывается по формуле гидростатического давления: $p = \rho g h$.
Подставим данные значения в формулу:
$p = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9,80 \frac{Н}{кг} \cdot 24,8$ м
$p = 243040$ Па.
Переведем результат в килопаскали, разделив на 1000, и округлим до трех значащих цифр, как в исходных данных:
$p \approx 243$ кПа.

Ответ: $p = 243$ кПа.

№ 3.

Дано:

$h = 3,0$ м
$S = 4,0$ см$^2$
$\rho = 1,0 \frac{г}{см^3}$
$g = 10 \frac{Н}{кг}$

$h = 3,0$ м
$S = 4,0 \cdot 10^{-4}$ м$^2$
$\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$
$g = 10 \frac{Н}{кг}$

Найти:

$F - ?$

Решение:

Сила давления $\text{F}$ связана с давлением $\text{p}$ и площадью $\text{S}$ соотношением $F = p \cdot S$.
Сначала найдем гидростатическое давление воды на глубине $\text{h}$:
$p = \rho g h$
$p = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 3,0$ м $= 30000$ Па.
Теперь рассчитаем силу давления на монету:
$F = 30000 \frac{Н}{м^2} \cdot 4,0 \cdot 10^{-4}$ м$^2 = 12$ Н.

Ответ: $F = 12$ Н.

№ 4.

Дано:

$p_2 = 350$ кПа (давление на 2-м этаже)
$h_1 = 3,0$ м (высота одного этажа)
$g = 10 \frac{Н}{кг}$
$\rho \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)

$p_2 = 350 \cdot 10^3$ Па
$h_1 = 3,0$ м

Найти:

$p_{12} - ?$ (давление на 12-м этаже)

Решение:

Давление в жидкости уменьшается с высотой. Разность давлений между двумя точками определяется высотой столба жидкости между ними: $\Delta p = \rho g \Delta h$.
Найдем разницу в высоте между 12-м и 2-м этажами. Количество этажей между ними $12 - 2 = 10$.
$\Delta h = 10 \cdot h_1 = 10 \cdot 3,0$ м $= 30$ м.
Теперь найдем разность давлений:
$\Delta p = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 30$ м $= 300000$ Па $= 300$ кПа.
Давление на 12-м этаже ($p_{12}$) будет меньше давления на 2-м этаже ($p_2$) на величину $\Delta p$:
$p_{12} = p_2 - \Delta p$
$p_{12} = 350$ кПа $- 300$ кПа $= 50$ кПа.

Ответ: $p_{12} = 50$ кПа.

№ 5*.

Дано:

$h = 74$ см
$\rho_1 = 1,2 \frac{г}{см^3}$ (глицерин)
$\rho_2 = 1,0 \frac{г}{см^3}$ (вода)
$\rho_3 = 800 \frac{кг}{м^3}$ (керосин)
$m_1 = m_2 = m_3$
$g = 10 \frac{Н}{кг}$

$h = 0,74$ м
$\rho_1 = 1200 \frac{кг}{м^3}$
$\rho_2 = 1000 \frac{кг}{м^3}$
$\rho_3 = 800 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

$p - ?$

Решение:

Давление на дно сосуда равно сумме давлений каждого слоя жидкости: $p = p_1 + p_2 + p_3 = \rho_1 g h_1 + \rho_2 g h_2 + \rho_3 g h_3$.
Масса каждого слоя жидкости $m_i = \rho_i V_i = \rho_i S h_i$, где $\text{S}$ - площадь дна сосуда.
По условию, массы жидкостей равны: $m_1 = m_2 = m_3$.
Следовательно, $\rho_1 S h_1 = \rho_2 S h_2 = \rho_3 S h_3$. Сократив $\text{S}$, получаем: $\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 = \rho_3 h_3$.
Общая высота $h = h_1 + h_2 + h_3$. Выразим $h_2$ и $h_3$ через $h_1$:
$h_2 = h_1 \frac{\rho_1}{\rho_2}$ и $h_3 = h_1 \frac{\rho_1}{\rho_3}$.
Подставим в формулу для общей высоты:
$h = h_1 + h_1 \frac{\rho_1}{\rho_2} + h_1 \frac{\rho_1}{\rho_3} = h_1(1 + \frac{\rho_1}{\rho_2} + \frac{\rho_1}{\rho_3})$
$0,74 = h_1(1 + \frac{1200}{1000} + \frac{1200}{800}) = h_1(1 + 1,2 + 1,5) = h_1 \cdot 3,7$
$h_1 = \frac{0,74}{3,7} = 0,2$ м.
Теперь найдем высоты остальных слоев:
$h_2 = 0,2 \cdot 1,2 = 0,24$ м.
$h_3 = 0,2 \cdot 1,5 = 0,3$ м.
Проверка: $0,2 + 0,24 + 0,3 = 0,74$ м. Верно.
Давление на дно: $p = g(\rho_1 h_1 + \rho_2 h_2 + \rho_3 h_3)$. Так как $\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 = \rho_3 h_3$, то $p = g(3 \cdot \rho_1 h_1)$.
$p = 10 \frac{Н}{кг} \cdot (3 \cdot 1200 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,2$ м$) = 10 \cdot (3 \cdot 240) = 7200$ Па.
Переведем в килопаскали: $p = 7,2$ кПа.

Ответ: $p = 7,2$ кПа.