Номер 1, страница 98 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

1. Повторяем пройденное. Отвечаем на вопросы.

1.1. Два мяча, массы которых различаются в 2 раза, движутся с одинаковой скоростью. Во сколько раз отличаются их кинетические энергии?

1.2. Автомобиль увеличил скорость движения в 2 раза. Во сколько раз увеличилась его кинетическая энергия?

1.1. Два мяча, массы которых различаются в 2 раза, движутся с одинаковой скоростью. Во сколько раз отличаются их кинетические энергии?

Дано:

$m_2 = 2m_1$ (масса второго мяча в 2 раза больше массы первого)
$v_1 = v_2 = v$ (скорости мячей одинаковы)

Найти:

Отношение кинетических энергий $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется формулой: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.
Запишем выражение для кинетической энергии первого мяча:
$E_{k1} = \frac{m_1 v^2}{2}$
Запишем выражение для кинетической энергии второго мяча:
$E_{k2} = \frac{m_2 v^2}{2}$
Подставим в формулу для второго мяча его массу, выраженную через массу первого мяча ($m_2 = 2m_1$):
$E_{k2} = \frac{(2m_1) v^2}{2} = 2 \cdot \frac{m_1 v^2}{2}$
Так как $\frac{m_1 v^2}{2} = E_{k1}$, то получаем $E_{k2} = 2E_{k1}$.
Найдем отношение их кинетических энергий:
$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{2E_{k1}}{E_{k1}} = 2$
Следовательно, их кинетические энергии различаются в 2 раза.

Ответ: в 2 раза.

1.2. Автомобиль увеличил скорость движения в 2 раза. Во сколько раз увеличилась его кинетическая энергия?

Дано:

$v_2 = 2v_1$ (конечная скорость в 2 раза больше начальной)
$m_1 = m_2 = m$ (масса автомобиля не изменяется)

Найти:

Отношение кинетических энергий $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется формулой: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.
Начальная кинетическая энергия автомобиля была:
$E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2}$
Конечная кинетическая энергия автомобиля стала:
$E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2}$
Подставим в формулу для конечной энергии выражение для конечной скорости ($v_2 = 2v_1$):
$E_{k2} = \frac{m (2v_1)^2}{2} = \frac{m \cdot 4v_1^2}{2} = 4 \cdot \frac{m v_1^2}{2}$
Так как $\frac{m v_1^2}{2} = E_{k1}$, то получаем $E_{k2} = 4E_{k1}$.
Найдем, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия:
$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{4E_{k1}}{E_{k1}} = 4$
Следовательно, кинетическая энергия автомобиля увеличилась в 4 раза.

Ответ: в 4 раза.