Номер 2, страница 99 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

2. Решаем задачи.

№ 1. Определите массу груза $\text{m}$, если при движении со скоростью $v = 20 \frac{м}{с}$ он обладает кинетической энергией $E_K = 1,2$ кДж.

Дано:

$m - ?$

Решение

Ответ: $m =$ ______ кг.

№ 2. Определите кинетическую энергию $E_K$ свинцового $(\rho = 11 \frac{г}{см^3})$ кубика, сторона которого $a = 10$ см, если он движется со скоростью $v = 2,0 \frac{м}{с}$.

Дано:

$E_K - ?$

Решение

Ответ: $E_K =$ ______ Дж.

№ 3. На рис. 42 представлен график зависимости пути автомобиля от промежутка времени. Используя график, определите кинетическую энергию автомобиля $E_K$, если его масса $m = 2,00$ т.

Дано:

$\Delta t, с$

$E_K - ?$

Решение

Ответ: $E_K =$ ______ кДж.

№ 4. Ваня, масса которого $m_1 = 56$ кг, бежит дистанцию со скоростью $v_1 = 6,0 \frac{м}{с}$. Определите массу Алисы $m_2$, если она бежит со скоростью $v_2 = 7,0 \frac{м}{с}$, а ее кинетическая энергия равна кинетической энергии Вани.

Дано:

$m_2 - ?$

Решение

Ответ: $m_2 =$ ______ кг.

№ 1.

Дано:

$v = 20 \frac{м}{с}$

$E_к = 1,2$ кДж

Перевод в систему СИ:

$E_к = 1,2 \text{ кДж} = 1,2 \cdot 1000 \text{ Дж} = 1200 \text{ Дж}$

Найти:

$\text{m}$ — ?

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле:

$E_к = \frac{m v^2}{2}$

Выразим массу $\text{m}$ из этой формулы:

$m = \frac{2 E_к}{v^2}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$m = \frac{2 \cdot 1200 \text{ Дж}}{(20 \frac{м}{с})^2} = \frac{2400}{400} \text{ кг} = 6 \text{ кг}$

Ответ: $m = 6$ кг.

№ 2.

Дано:

$\rho = 11,3 \frac{г}{см^3}$

$a = 10$ см

$v = 2,0 \frac{м}{с}$

Перевод в систему СИ:

$\rho = 11,3 \frac{г}{см^3} = 11,3 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 11,3 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{кг}{м^3} = 11,3 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3} = 11300 \frac{кг}{м^3}$

$a = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

$E_к$ — ?

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{m v^2}{2}$

Массу $\text{m}$ кубика найдем через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:

$m = \rho V$

Объем куба со стороной $\text{a}$ равен:

$V = a^3$

Подставим выражение для массы в формулу кинетической энергии:

$E_к = \frac{\rho a^3 v^2}{2}$

Сначала вычислим объем кубика:

$V = (0,1 \text{ м})^3 = 0,001 \text{ м}^3$

Затем найдем массу:

$m = 11300 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,001 \text{ м}^3 = 11,3 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем кинетическую энергию:

$E_к = \frac{11,3 \text{ кг} \cdot (2,0 \frac{м}{с})^2}{2} = \frac{11,3 \cdot 4}{2} \text{ Дж} = 22,6 \text{ Дж}$

Ответ: $E_к = 22,6$ Дж.

№ 3.

Дано:

$m = 2,00$ т

График зависимости $\text{s}$ от $\Delta t$

Перевод в систему СИ:

$m = 2,00 \text{ т} = 2,00 \cdot 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

Найти:

$E_к$ — ?

Решение:

Кинетическая энергия автомобиля находится по формуле:

$E_к = \frac{m v^2}{2}$

Из графика видно, что зависимость пути от времени линейная, следовательно, движение автомобиля равномерное. Скорость $\text{v}$ можно определить как тангенс угла наклона графика к оси времени, то есть $v = \frac{s}{\Delta t}$.

Возьмем любую точку на графике, например, при $\Delta t = 40$ с, пройденный путь $s = 600$ м.

Найдем скорость автомобиля:

$v = \frac{600 \text{ м}}{40 \text{ с}} = 15 \frac{м}{с}$

Теперь можем рассчитать кинетическую энергию:

$E_к = \frac{2000 \text{ кг} \cdot (15 \frac{м}{с})^2}{2} = 1000 \cdot 225 \text{ Дж} = 225000 \text{ Дж}$

Переведем джоули в килоджоули, как требуется в поле для ответа:

$225000 \text{ Дж} = 225 \text{ кДж}$

Ответ: $E_к = 225$ кДж.

№ 4.

Дано:

$m_1 = 56$ кг

$v_1 = 6,0 \frac{м}{с}$

$v_2 = 7,0 \frac{м}{с}$

$E_{к1} = E_{к2}$

Найти:

$m_2$ — ?

Решение:

Кинетическая энергия Вани $E_{к1}$ и Алисы $E_{к2}$ определяются по формулам:

$E_{к1} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

$E_{к2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$

По условию задачи, их кинетические энергии равны:

$E_{к1} = E_{к2}$

$\frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Сократив на $\frac{1}{2}$, получим:

$m_1 v_1^2 = m_2 v_2^2$

Выразим массу Алисы $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 v_1^2}{v_2^2} = m_1 \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2$

Подставим числовые значения и вычислим:

$m_2 = 56 \text{ кг} \cdot \left(\frac{6,0 \frac{м}{с}}{7,0 \frac{м}{с}}\right)^2 = 56 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^2 = 56 \cdot \frac{36}{49} = \frac{56 \cdot 36}{49} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 36}{7 \cdot 7} = \frac{8 \cdot 36}{7} = \frac{288}{7} \approx 41,14 \text{ кг}$

С учетом того, что данные в задаче приведены с двумя значащими цифрами, округлим результат до двух значащих цифр.

$m_2 \approx 41 \text{ кг}$

Ответ: $m_2 = 41$ кг.