Номер 2, страница 103 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

2. Решаем задачи.

№ 1. Определите изменение потенциальной энергии Алисы $\Delta E_п$, когда она поднялась с первого этажа на третий. Высота одного этажа $h_1 = 3,2$ м, масса Алисы $m = 45$ кг ($g = 10 \frac{Н}{кг}$).

Дано: Решение

$\Delta E_п - ?$

Ответ: $\Delta E_п = $ _______ кДж.

№ 2. Определите высоту $\text{h}$, на которую необходимо поднять серебряную ($\rho = 10,5 \frac{г}{см^3}$) статуэтку объемом $V = 0,020$ м³, чтобы ее потенциальная энергия увеличилась на $\Delta E_п = 8,4$ кДж ($g = 10 \frac{Н}{кг}$).

Дано: Решение

$h - ?$

Ответ: $h = $ _______ м.

№ 3. Когда дрон летит со скоростью $v = 10 \frac{м}{с}$, его потенциальная энергия $E_п$ относительно Земли равна кинетической $E_к$. Определите высоту $\text{h}$, на которой летит дрон ($g = 10 \frac{Н}{кг}$).

Дано: Решение

$h - ?$

Ответ: $h = $ _______ м.

№ 4. Дрон летит на высоте $h_1 = 20$ м относительно поверхности Земли. Когда он опустился на высоту $h_2 = 12$ м, его потенциальная энергия уменьшилась на $\Delta E_п = 120$ Дж. Определите массу $\text{m}$ дрона ($g = 10 \frac{Н}{кг}$).

Дано: Решение

$m - ?$

Ответ: $m = $ _______ кг.

№ 1.

Дано:

$h_1 = 3,2 \text{ м}$

$m = 45 \text{ кг}$

$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Подъем с 1 на 3 этаж

Найти:

$\Delta E_п - ?$

Решение:

Изменение потенциальной энергии тела определяется по формуле: $\Delta E_п = m g \Delta h$, где $\Delta h$ — изменение высоты.

Алиса поднялась с первого этажа на третий, то есть на 2 этажа. Изменение высоты равно:

$\Delta h = (3 - 1) \cdot h_1 = 2 \cdot 3,2 \text{ м} = 6,4 \text{ м}$

Теперь можем рассчитать изменение потенциальной энергии:

$\Delta E_п = 45 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 6,4 \text{ м} = 2880 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули, зная, что $1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$:

$\Delta E_п = \frac{2880}{1000} \text{ кДж} = 2,88 \text{ кДж}$

Ответ: $\Delta E_п = 2,88 \text{ кДж}$.

№ 2.

Дано:

$\rho = 10,5 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

$V = 0,020 \text{ м}^3$

$\Delta E_п = 8,4 \text{ кДж}$

$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

$\rho = 10,5 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 10,5 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 10,5 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 10,5 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 10500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$\Delta E_п = 8,4 \text{ кДж} = 8,4 \cdot 1000 \text{ Дж} = 8400 \text{ Дж}$

Найти:

$h - ?$

Решение:

Увеличение потенциальной энергии рассчитывается по формуле $\Delta E_п = m g h$.

Массу статуэтки можно найти через ее плотность и объем: $m = \rho V$.

Подставим выражение для массы в формулу энергии: $\Delta E_п = \rho V g h$.

Из этой формулы выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{\Delta E_п}{\rho V g}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h = \frac{8400 \text{ Дж}}{10500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,020 \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{8400}{10500 \cdot 0,2} \text{ м} = \frac{8400}{2100} \text{ м} = 4 \text{ м}$

Ответ: $h = 4 \text{ м}$.

№ 3.

Дано:

$v = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$E_п = E_к$

$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$h - ?$

Решение:

Потенциальная энергия тела на высоте $\text{h}$ равна $E_п = m g h$.

Кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью $\text{v}$, равна $E_к = \frac{m v^2}{2}$.

По условию задачи, эти энергии равны:

$E_п = E_к \implies m g h = \frac{m v^2}{2}$

Масса дрона $\text{m}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$g h = \frac{v^2}{2}$

Выразим отсюда высоту $\text{h}$:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{(10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{100 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{20 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 5 \text{ м}$

Ответ: $h = 5 \text{ м}$.

№ 4.

Дано:

$h_1 = 20 \text{ м}$

$h_2 = 12 \text{ м}$

$\Delta E_п = 120 \text{ Дж}$

$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$m - ?$

Решение:

Уменьшение потенциальной энергии равно разности потенциальных энергий на начальной и конечной высоте:

$\Delta E_п = E_{п1} - E_{п2}$

Используя формулу потенциальной энергии $E_п = m g h$, получаем:

$\Delta E_п = m g h_1 - m g h_2 = m g (h_1 - h_2)$

Из этой формулы выразим массу дрона $\text{m}$:

$m = \frac{\Delta E_п}{g (h_1 - h_2)}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{120 \text{ Дж}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (20 \text{ м} - 12 \text{ м})} = \frac{120}{10 \cdot 8} \text{ кг} = \frac{120}{80} \text{ кг} = 1,5 \text{ кг}$

Ответ: $m = 1,5 \text{ кг}$.