Номер 4, страница 106 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

4. Решаем задачи.

№ 1. Определите высоту $\text{h}$, с которой упало тело, если его скорость в момент падения на поверхность Земли была $v = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ ($g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$). Действием сил сопротивления можно пренебречь.

Заполните матрицу.

Ответ: $h = \underline{\hspace{3cm}} \text{м}.$

№ 2. Мячик бросили с поверхности Земли, сообщив ему кинетическую энергию $E_{к1} = 25$ Дж. Определите кинетическую энергию мячика $E_{к2}$ в момент, когда его потенциальная энергия $E_{п2} = 11$ Дж. Действием сил сопротивления можно пренебречь.

$E_{к2} - ?$

Ответ: $E_{к2} = \underline{\hspace{3cm}} \text{Дж}.$

№ 1.

Дано:

Скорость тела в момент падения $v = 20 \frac{м}{с}$

Ускорение свободного падения $g = 10 \frac{Н}{кг} = 10 \frac{м}{с^2}$

Найти:

Высоту $\text{h}$.

Решение:

В этой задаче можно применить закон сохранения механической энергии, так как по условию действием сил сопротивления можно пренебречь. Полная механическая энергия тела остается постоянной.

В начальный момент времени, на высоте $\text{h}$, тело обладает потенциальной энергией $E_{п1} = mgh$ и нулевой кинетической энергией (если считать, что падение началось из состояния покоя).

В конечный момент времени, при падении на поверхность Земли (высота $h=0$), потенциальная энергия тела равна нулю, а кинетическая энергия достигает максимального значения $E_{к2} = \frac{mv^2}{2}$.

Согласно закону сохранения энергии, начальная полная энергия равна конечной полной энергии:

$E_{п1} + E_{к1} = E_{п2} + E_{к2}$

$mgh + 0 = 0 + \frac{mv^2}{2}$

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Масса тела $\text{m}$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому ее можно сократить:

$gh = \frac{v^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$h = \frac{(20 \frac{м}{с})^2}{2 \cdot 10 \frac{м}{с^2}} = \frac{400 \frac{м^2}{с^2}}{20 \frac{м}{с^2}} = 20$ м.

Ответ: $h = 20$ м.

Дано:

Начальная кинетическая энергия $E_{к1} = 25$ Дж

Потенциальная энергия в некоторый момент времени $E_{п2} = 11$ Дж

Найти:

Кинетическую энергию $E_{к2}$ в тот же момент времени.

Решение:

По условию, действием сил сопротивления можно пренебречь, следовательно, для мячика выполняется закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $\text{E}$ является суммой кинетической энергии $E_к$ и потенциальной энергии $E_п$ и остается постоянной в любой момент времени: $E = E_к + E_п = const$.

В начальный момент времени (состояние 1), когда мячик бросили с поверхности Земли, его кинетическая энергия была $E_{к1} = 25$ Дж. Уровень поверхности Земли примем за нулевой уровень потенциальной энергии, поэтому $E_{п1} = 0$.

Полная механическая энергия мячика в начальный момент:

$E_1 = E_{к1} + E_{п1} = 25 \text{ Дж} + 0 = 25 \text{ Дж}$.

В некоторый момент полета (состояние 2) потенциальная энергия мячика стала $E_{п2} = 11$ Дж. Обозначим его кинетическую энергию в этот момент как $E_{к2}$.

Полная механическая энергия мячика в этот момент:

$E_2 = E_{к2} + E_{п2}$.

По закону сохранения энергии, $E_1 = E_2$:

$E_{к1} + E_{п1} = E_{к2} + E_{п2}$

Подставляем известные значения:

$25 \text{ Дж} = E_{к2} + 11 \text{ Дж}$.

Выражаем из этого уравнения искомую кинетическую энергию $E_{к2}$:

$E_{к2} = 25 \text{ Дж} - 11 \text{ Дж} = 14 \text{ Дж}$.

Ответ: $E_{к2} = 14$ Дж.