Номер 1, страница 109 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

1. Домашний эксперимент. Измерьте массу листа бумаги. Скомкайте его и отпустите с высоты $h = 2,0 м$. Рядом расположите развернутую рулетку. Процесс падения снимите на мобильный телефон. Узнайте частоту съемки камеры своего телефона из его технических характеристик или из интернета. Определите по видео скорость листа бумаги в конце падения. Пользуясь полученными данными, определите работу силы сопротивления воздуха.

Поскольку это домашний эксперимент, для решения задачи необходимо принять некоторые реалистичные значения для измеряемых величин, которые мы не можем получить напрямую.

1. Масса листа бумаги (m). Стандартный лист офисной бумаги формата А4 имеет плотность 80 г/м² и размеры 210 мм × 297 мм. Его площадь составляет $0,210 \text{ м} \cdot 0,297 \text{ м} \approx 0,0624 \text{ м}^2$. Тогда масса листа: $m = 80 \text{ г/м}^2 \cdot 0,0624 \text{ м}^2 \approx 4,99 \text{ г}$. Округлим до 5 г.

2. Частота съемки камеры (f). Большинство современных смартфонов снимают видео с частотой 30 или 60 кадров в секунду (fps). Для большей точности выберем значение $f = 60 \text{ кадров/с}$.

3. Определение конечной скорости (v). Для определения скорости по видео нужно проанализировать последние кадры перед падением. Мы можем измерить расстояние $\Delta s$, которое пролетел скомканный лист бумаги между предпоследним и последним кадром. Время между кадрами $\Delta t = 1/f$. Тогда скорость $v \approx \Delta s / \Delta t$. Предположим, что при анализе видео мы получили, что за последний интервал времени лист пролетел расстояние $\Delta s = 5 \text{ см}$.

Дано:

Найти:

Решение:

Работу силы сопротивления воздуха можно найти, используя теорему об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии тела равно работе всех неконсервативных сил, действующих на тело. В данном случае единственной неконсервативной силой является сила сопротивления воздуха.

$A_{сопр} = \Delta E = E_2 - E_1$

где $E_1$ — начальная полная механическая энергия тела, а $E_2$ — конечная.

Начальная энергия тела на высоте $\text{h}$ (скорость равна нулю, так как его отпускают):

$E_1 = E_{к1} + E_{п1} = 0 + mgh = mgh$

Конечная энергия тела в момент перед падением на землю (высота равна нулю):

$E_2 = E_{к2} + E_{п2} = \frac{1}{2}mv^2 + 0 = \frac{1}{2}mv^2$

Следовательно, формула для работы силы сопротивления:

$A_{сопр} = \frac{1}{2}mv^2 - mgh$

Сначала определим конечную скорость $\text{v}$ из экспериментальных данных. Время между двумя последовательными кадрами:

$\Delta t = \frac{1}{f} = \frac{1}{60} \text{ с}$

Скорость перед падением можно считать примерно постоянной на малом отрезке $\Delta s$ и равной:

$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0,05 \text{ м}}{1/60 \text{ с}} = 0,05 \cdot 60 \text{ м/с} = 3,0 \text{ м/с}$

Теперь подставим все значения в формулу для работы силы сопротивления:

$A_{сопр} = \frac{1}{2} \cdot 0,005 \text{ кг} \cdot (3,0 \text{ м/с})^2 - 0,005 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2,0 \text{ м}$

$A_{сопр} = \frac{1}{2} \cdot 0,005 \cdot 9,0 - 0,098 = 0,0225 - 0,098 = -0,0755 \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр, как в исходных данных:

$A_{сопр} \approx -0,076 \text{ Дж}$

Работа силы сопротивления воздуха отрицательна, так как сила сопротивления всегда направлена против вектора скорости (в данном случае, против направления движения).

Ответ: работа силы сопротивления воздуха, определенная по результатам эксперимента, составляет примерно $A_{сопр} \approx -0,076 \text{ Дж}$.