Номер 2, страница 107 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

2. Решаем задачи.

№ 1. Мячик массой $m = 200 \text{ г}$ летит на высоте $h = 55 \text{ см}$ относительно поверхности Земли со скоростью $v = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Определите полную механическую энергию мячика $\text{E}$ ($g=10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$).

$E - ?$

Ответ: $E = $ ________ Дж.

№ 2. В некоторый момент времени тело обладало потенциальной энергией $E_{\text{п}1} = 8,0 \text{ Дж}$ и кинетической энергией $E_{\text{к}1} = 2,0 \text{ Дж}$. Вскоре тело опустилось, и его потенциальная энергия уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз изменилась кинетическая энергия тела? Его полная механическая энергия? Действием сил сопротивления можно пренебречь.

$n - ?$

$k - ?$

Ответ: ________ раза, ________.

№ 3. В колодец упало яблоко массой $m = 300 \text{ г}$. В момент касания поверхности воды его скорость $v = 8,8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Определите глубину колодца $\text{h}$ ($g=9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$). Действием сил сопротивления можно пренебречь. Решите задачу, не используя значение массы яблока.

$h - ?$

Ответ: $h = $ ________ м.

№ 4. Мячик массой $m = 400 \text{ г}$ подбросили вертикально вверх с поверхности Земли, сообщив ему скорость $v = 8,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Мячик достиг максимальной высоты $h = 2,5 \text{ м}$. Определите работу силы сопротивления воздуха $A_{\text{сопр}}$ ($g=10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$).

$A_{\text{сопр}} - ?$

Ответ: $A_{\text{сопр}} = $ ________ Дж.

№ 1.

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
$h = 55 \text{ см} = 0.55 \text{ м}$
$v = 2.0 \text{ м/с}$
$g = 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$E - ?$

Решение:

Полная механическая энергия $\text{E}$ тела является суммой его кинетической $E_к$ и потенциальной $E_п$ энергий.

$E = E_к + E_п$

Кинетическая энергия вычисляется по формуле: $E_к = \frac{mv^2}{2}$

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: $E_п = mgh$

Тогда полная механическая энергия: $E = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Подставим числовые значения:

$E_к = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot (2.0 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.2 \cdot 4}{2} = 0.4 \text{ Дж}$

$E_п = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.55 \text{ м} = 1.1 \text{ Дж}$

$E = 0.4 \text{ Дж} + 1.1 \text{ Дж} = 1.5 \text{ Дж}$

Ответ: $E = 1.5$ Дж.

№ 2.

Дано:

$E_{п1} = 8.0 \text{ Дж}$
$E_{к1} = 2.0 \text{ Дж}$
$E_{п2} = \frac{E_{п1}}{2}$
Силы сопротивления отсутствуют.

Найти:

Во сколько раз изменилась кинетическая энергия - $\text{n}$?
Во сколько раз изменилась полная механическая энергия - $\text{k}$?

Решение:

Поскольку действием сил сопротивления можно пренебречь, полная механическая энергия тела сохраняется (согласно закону сохранения энергии). Это означает, что сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной.

Начальная полная механическая энергия:

$E_1 = E_{п1} + E_{к1} = 8.0 \text{ Дж} + 2.0 \text{ Дж} = 10.0 \text{ Дж}$

По закону сохранения энергии, конечная полная механическая энергия $E_2$ равна начальной $E_1$.

$E_2 = E_1 = 10.0 \text{ Дж}$

Следовательно, полная механическая энергия не изменилась. Отношение $k = \frac{E_2}{E_1} = \frac{10.0}{10.0} = 1$.

Найдем потенциальную энергию тела во втором состоянии:

$E_{п2} = \frac{E_{п1}}{2} = \frac{8.0 \text{ Дж}}{2} = 4.0 \text{ Дж}$

Зная полную энергию $E_2$ и потенциальную энергию $E_{п2}$, найдем конечную кинетическую энергию $E_{к2}$:

$E_2 = E_{п2} + E_{к2} \implies E_{к2} = E_2 - E_{п2}$

$E_{к2} = 10.0 \text{ Дж} - 4.0 \text{ Дж} = 6.0 \text{ Дж}$

Теперь найдем, во сколько раз изменилась кинетическая энергия:

$n = \frac{E_{к2}}{E_{к1}} = \frac{6.0 \text{ Дж}}{2.0 \text{ Дж}} = 3$

Ответ: Кинетическая энергия увеличилась в 3 раза, полная механическая энергия не изменилась (изменилась в 1 раз).

№ 3.

Дано:

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (начальная скорость)
$v = 8.8 \text{ м/с}$ (конечная скорость)
$g = 9.8 \text{ Н/кг} = 9.8 \text{ м/с}^2$
Силы сопротивления отсутствуют.

Найти:

$h - ?$

Решение:

Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Примем за нулевой уровень потенциальной энергии поверхность воды в колодце.

В начальный момент времени (на краю колодца, на высоте $\text{h}$) яблоко покоится ($v_0 = 0$), поэтому его полная энергия состоит только из потенциальной энергии: $E_1 = E_{п1} = mgh$.

В конечный момент времени (в момент касания воды, $h_2 = 0$) яблоко обладает скоростью $\text{v}$, поэтому его полная энергия состоит только из кинетической энергии: $E_2 = E_{к2} = \frac{mv^2}{2}$.

Так как силы сопротивления отсутствуют, полная механическая энергия сохраняется: $E_1 = E_2$.

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения (как и требуется в условии):

$gh = \frac{v^2}{2}$

Выразим отсюда глубину колодца $\text{h}$:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{(8.8 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{77.44}{19.6} \approx 3.951 \text{ м}$

Округляя до двух значащих цифр, как в исходных данных, получаем $h \approx 4.0$ м.

Ответ: $h \approx 4.0$ м.

№ 4.

Дано:

$m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$
$v = 8.0 \text{ м/с}$ (начальная скорость)
$h = 2.5 \text{ м}$ (максимальная высота)
$g = 10 \text{ Н/кг} = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$A_{сопр} - ?$

Решение:

Изменение полной механической энергии системы равно работе внешних неконсервативных сил. В данном случае такой силой является сила сопротивления воздуха.

$\Delta E = A_{сопр}$

$\Delta E = E_{конечная} - E_{начальная}$

Начальная энергия $E_{начальная}$ (на поверхности Земли, $h_1 = 0$, со скоростью $\text{v}$):

$E_{начальная} = E_{к1} + E_{п1} = \frac{mv^2}{2} + mgh_1 = \frac{mv^2}{2}$

Конечная энергия $E_{конечная}$ (на максимальной высоте $\text{h}$, где скорость $v_2 = 0$):

$E_{конечная} = E_{к2} + E_{п2} = \frac{mv_2^2}{2} + mgh = mgh$

Тогда работа силы сопротивления равна:

$A_{сопр} = E_{конечная} - E_{начальная} = mgh - \frac{mv^2}{2}$

Вычислим начальную и конечную энергии:

$E_{начальная} = \frac{0.4 \text{ кг} \cdot (8.0 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.4 \cdot 64}{2} = 12.8 \text{ Дж}$

$E_{конечная} = 0.4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2.5 \text{ м} = 10.0 \text{ Дж}$

Теперь найдем работу силы сопротивления:

$A_{сопр} = 10.0 \text{ Дж} - 12.8 \text{ Дж} = -2.8 \text{ Дж}$

Отрицательный знак означает, что сила сопротивления совершает отрицательную работу, уменьшая механическую энергию тела.

Ответ: $A_{сопр} = -2.8$ Дж.