Номер 9, страница 12 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

9. Алиса измерила ширину коридора рулеткой, погрешность которой $\Delta l_1 = 1$ см, и получила результат $l = 3$ м 59 см. Иван решил измерить это же расстояние линейкой, погрешность которой $\Delta l_2 = 2$ мм для каждого измерения. Определите, какая погрешность измерения ширины коридора у Ивана, если длина линейки $l_0 = 40$ см.

Ответ: ____ мм.

Дано:

Ширина коридора, $l = 3 \text{ м } 59 \text{ см}$

Длина линейки, $l_0 = 40 \text{ см}$

Погрешность одного измерения линейкой, $\Delta l_2 = 2 \text{ мм}$

Переведем все величины в миллиметры для удобства расчетов:

$l = 3 \text{ м } 59 \text{ см} = 3000 \text{ мм} + 590 \text{ мм} = 3590 \text{ мм}$

$l_0 = 40 \text{ см} = 400 \text{ мм}$

Найти:

Общая погрешность измерения у Ивана, $\Delta L - ?$

Решение:

Иван измеряет ширину коридора, последовательно прикладывая линейку. Чтобы найти общую погрешность, сначала нужно определить, сколько раз ему придется приложить линейку.

Количество измерений $\text{n}$ можно найти, разделив общую длину на длину одного измерительного прибора (линейки) и округлив результат до ближайшего целого числа в большую сторону, так как даже для измерения оставшегося короткого участка потребуется одно полное измерение.

$n = \lceil \frac{l}{l_0} \rceil = \lceil \frac{3590 \text{ мм}}{400 \text{ мм}} \rceil = \lceil 8.975 \rceil = 9$

Таким образом, Ивану потребуется сделать 9 измерений.

При каждом измерении возникает погрешность $\Delta l_2$. При последовательных измерениях абсолютные погрешности складываются. Общая погрешность $\Delta L$ будет равна сумме погрешностей всех измерений.

$\Delta L = n \cdot \Delta l_2$

Подставим известные значения в формулу:

$\Delta L = 9 \cdot 2 \text{ мм} = 18 \text{ мм}$

Ответ: 18 мм.