Номер 10, страница 47 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. Определите давление $\text{p}$, которое оказывает на стол алюминиевый $(\rho=2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$ куб с ребром $a=20 \text{ см }$ $(g=10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}})$.

Ответ: ____ кПа.

Дано:

Материал куба - алюминий
Плотность алюминия: $\rho = 2700 \, \frac{кг}{м^3}$
Длина ребра куба: $a = 20 \, см$
Ускорение свободного падения: $g = 10 \, \frac{Н}{кг}$

Перевод в систему СИ:
$a = 20 \, см = 0.2 \, м$

Найти:

Давление $\text{p}$

Решение:

Давление, оказываемое твердым телом на поверхность, определяется как отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.

Формула для давления:
$p = \frac{F}{S}$

В данном случае сила $\text{F}$ — это вес куба (сила тяжести), который действует на стол. Вес рассчитывается по формуле:
$F = m \cdot g$
где $\text{m}$ - масса куба.

Массу куба можно найти, зная его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:
$m = \rho \cdot V$

Объем куба с ребром $\text{a}$ вычисляется по формуле:
$V = a^3$

Площадь опоры $\text{S}$ — это площадь грани куба, которая стоит на столе. Так как грань куба — это квадрат со стороной $\text{a}$, ее площадь равна:
$S = a^2$

Теперь объединим все формулы в одну. Подставим выражение для силы $\text{F}$ и площади $\text{S}$ в формулу давления:
$p = \frac{m \cdot g}{a^2}$

Подставим выражение для массы $\text{m}$:
$p = \frac{(\rho \cdot V) \cdot g}{a^2}$

Подставим выражение для объема $\text{V}$:
$p = \frac{(\rho \cdot a^3) \cdot g}{a^2}$

Сократим $a^2$ в числителе и знаменателе, получив итоговую расчетную формулу:
$p = \rho \cdot g \cdot a$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:
$p = 2700 \, \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \, \frac{Н}{кг} \cdot 0.2 \, м = 5400 \, \frac{Н}{м^2}$

Единица измерения Н/м² называется Паскаль (Па). Таким образом, $p = 5400 \, Па$.

По условию задачи, ответ необходимо представить в килопаскалях (кПа). Учитывая, что $1 \, кПа = 1000 \, Па$:
$p = \frac{5400}{1000} \, кПа = 5.4 \, кПа$

Ответ: $5.4 \, кПа$.