Номер 10, страница 61 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. Определите глубину $\text{h}$ шахты, если давление на дне шахты больше давления на поверхности на $\Delta p = 4,00 \text{ кПа}$. Примите $1 \text{ мм рт. ст.} = 133 \text{ Па}$.

Ответ: _____ м.

Дано:

Разность давлений $Δp = 4,00$ кПа
Для решения задачи примем стандартные значения физических величин:
Плотность воздуха при нормальных условиях $ρ_в = 1,29$ кг/м³
Ускорение свободного падения $g = 9,8$ м/с²

Перевод единиц в систему СИ:
$Δp = 4,00 \text{ кПа} = 4,00 \cdot 10^3 \text{ Па} = 4000 \text{ Па}$

Найти:

Глубину шахты $\text{h}$.

Решение:

Разница в атмосферном давлении на дне шахты и на поверхности Земли обусловлена весом столба воздуха в шахте. Эту разницу можно определить с помощью формулы гидростатического давления. Мы можем считать плотность воздуха $ρ_в$ постоянной, так как глубина шахты достаточно мала по сравнению с высотой атмосферы, и изменением плотности воздуха с глубиной можно пренебречь.
Формула гидростатического давления имеет вид:
$Δp = ρ_в \cdot g \cdot h$
где $Δp$ — разность давлений, $ρ_в$ — плотность воздуха, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — искомая глубина шахты.
Выразим глубину $\text{h}$ из этой формулы:
$h = \frac{Δp}{ρ_в \cdot g}$
Подставим числовые значения и выполним расчет:
$h = \frac{4000 \, \text{Па}}{1,29 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}} = \frac{4000}{12,642} \, \text{м} ≈ 316,405... \, \text{м}$
Исходное значение разности давлений $Δp = 4,00$ кПа дано с тремя значащими цифрами, поэтому округлим результат до трех значащих цифр:
$h ≈ 316$ м.
Информация о том, что 1 мм рт. ст. = 133 Па, является справочной и для данного способа решения не требуется.

Ответ: 316 м.