Номер 10, страница 64 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. Алиса принесла на третий этаж: $m_1 = 10$ кг макулатуры. Определите КПД Алисы $\eta$, если ее масса $m_2 = 40$ кг.

Ответ: ____%.

Дано:

$m_1 = 10$ кг

$m_2 = 40$ кг

Найти:

$\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной работы ($А_{полезная}$) к полной затраченной работе ($А_{затраченная}$), умноженное на 100%.

$\eta = \frac{А_{полезная}}{А_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезной работой в данном случае является работа по подъёму макулатуры массой $m_1$ на высоту третьего этажа $\text{h}$. Работа против силы тяжести вычисляется по формуле:

$А_{полезная} = m_1 \cdot g \cdot h$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Затраченная работа — это вся работа, которую совершила Алиса. Она поднимала не только макулатуру, но и своё собственное тело массой $m_2$. Таким образом, общая масса, которую пришлось поднимать, равна $m_1 + m_2$.

Затраченная работа равна:

$А_{затраченная} = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot h$

Теперь подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{m_1 \cdot g \cdot h}{(m_1 + m_2) \cdot g \cdot h} \cdot 100\%$

Высота $\text{h}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ сокращаются, и формула для КПД принимает вид:

$\eta = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \cdot 100\%$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\eta = \frac{10}{10 + 40} \cdot 100\% = \frac{10}{50} \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\%$

Ответ: $20\%$.