Номер 5, страница 68 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

5. Автомобиль перевозит бананы и яблоки, причем масса бананов в 2 раза меньше, чем масса яблок. Во сколько раз кинетическая энергия яблок больше, чем кинетическая энергия бананов?

а) В 2 раза;

б) в 4 раза;

в) в 8 раз;

г) в 10 раз;

д) в 16 раз.

Дано:

$m_я = 2 \cdot m_б$ (масса яблок в 2 раза больше массы бананов)
$v_я = v_б = v$ (яблоки и бананы находятся в одном автомобиле, поэтому их скорости равны)

Найти:

$\frac{E_{к,я}}{E_{к,б}}$

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется формулой:
$E_к = \frac{mv^2}{2}$

Запишем выражения для кинетической энергии яблок ($E_{к,я}$) и бананов ($E_{к,б}$):
$E_{к,я} = \frac{m_я v^2}{2}$
$E_{к,б} = \frac{m_б v^2}{2}$

Чтобы определить, во сколько раз кинетическая энергия яблок больше кинетической энергии бананов, найдем отношение их энергий:
$\frac{E_{к,я}}{E_{к,б}} = \frac{\frac{m_я v^2}{2}}{\frac{m_б v^2}{2}}$

В этом выражении можно сократить одинаковые множители $\frac{v^2}{2}$:
$\frac{E_{к,я}}{E_{к,б}} = \frac{m_я}{m_б}$

Согласно условию задачи, масса яблок в 2 раза больше массы бананов, то есть $m_я = 2 \cdot m_б$. Подставим это соотношение в полученное уравнение:
$\frac{E_{к,я}}{E_{к,б}} = \frac{2 \cdot m_б}{m_б} = 2$

Следовательно, кинетическая энергия яблок в 2 раза больше, чем кинетическая энергия бананов.

Ответ: а) В 2 раза.