Номер 9, страница 67 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

9. Механизм, мощность которого $P = 8,0 \text{ кВт}$, равномерно поднял груз объемом $V = 0,25 \text{ м}^3$ за промежуток времени $\Delta t = 10 \text{ с}$ на высоту $h = 4,0 \text{ м}$. Определите плотность $\rho$ груза $\left(g=10 \frac{\mathrm{Н}}{\mathrm{кг}}\right)$.

Ответ: ______ $\frac{\text{Г}}{\text{см}^3}$.

Дано:

$P = 8,0 \text{ кВт}$

$V = 0,25 \text{ м}^3$

$\Delta t = 10 \text{ с}$

$h = 4,0 \text{ м}$

$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$P = 8,0 \text{ кВт} = 8,0 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 8000 \text{ Вт}$

Найти:

$\rho$

Решение:

Мощность $\text{P}$ механизма определяется как работа $\text{A}$, совершенная за промежуток времени $\Delta t$:

$P = \frac{A}{\Delta t}$

Работа, совершаемая при равномерном подъеме груза на высоту $\text{h}$, равна изменению его потенциальной энергии:

$A = mgh$

где $\text{m}$ - масса груза.

Массу груза можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:

$m = \rho V$

Подставим выражение для массы в формулу для работы, а затем полученное выражение для работы в формулу для мощности:

$A = (\rho V)gh$

$P = \frac{\rho V g h}{\Delta t}$

Из этой формулы выразим искомую плотность $\rho$:

$\rho = \frac{P \Delta t}{V g h}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\rho = \frac{8000 \text{ Вт} \cdot 10 \text{ с}}{0,25 \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4,0 \text{ м}} = \frac{80000}{10} = 8000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

В задаче требуется дать ответ в $\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$. Переведем полученное значение в требуемые единицы, зная, что $1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$:

$\rho = 8000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = \frac{8000}{1000} \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 8,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

Ответ: $8,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.