Номер 2, страница 121 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Каким будет изображение и где оно расположено, если линза собирающая, а предмет расположен на расстоянии, большем двойного фокусного?

Дано:

Тип линзы: собирающая (фокусное расстояние $F > 0$)

Расстояние от предмета до линзы: $d > 2F$

Найти:

Характеристики изображения (тип, ориентация, размер).

Местоположение изображения ($\text{f}$).

Решение:

Для определения положения и характеристик изображения воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы.

Выразим расстояние до изображения $\text{f}$ из этой формулы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{dF}$

$f = \frac{dF}{d - F}$

Проанализируем полученное выражение.

1. Тип изображения. Так как линза собирающая ($F>0$) и предмет находится на расстоянии большем двойного фокусного ($d > 2F$), то $d > F$. Следовательно, знаменатель $(d - F) > 0$ и числитель $dF > 0$. Значит, расстояние до изображения $f > 0$. Положительное значение $\text{f}$ означает, что изображение является действительным и находится с противоположной стороны линзы от предмета.

2. Местоположение изображения. Из условия $d > 2F$ следует, что $\frac{1}{d} < \frac{1}{2F}$. Подставим это в формулу для $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} > \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{1}{2F}$

Из неравенства $\frac{1}{f} > \frac{1}{2F}$ следует, что $f < 2F$.

Поскольку предмет находится за фокусом ($d > F$), изображение будет формироваться также за фокусом. Это можно увидеть, рассмотрев предельный случай: при $d \to \infty$, $\frac{1}{d} \to 0$, и тогда $\frac{1}{f} \to \frac{1}{F}$, то есть $f \to F$.

Таким образом, изображение расположено между фокусом и двойным фокусом: $F < f < 2F$.

3. Ориентация и размер изображения. Для этого проанализируем линейное увеличение линзы $\Gamma$:

$\Gamma = -\frac{f}{d}$

Подставив выражение для $\text{f}$, получим:

$\Gamma = -\frac{dF}{d(d - F)} = -\frac{F}{d - F}$

Так как $F > 0$ и $(d - F) > 0$, то $\Gamma < 0$. Отрицательный знак увеличения означает, что изображение перевёрнутое.

Рассмотрим модуль увеличения $|\Gamma|$:

$|\Gamma| = \frac{F}{d - F}$

Из условия $d > 2F$ следует, что $d - F > 2F - F = F$.

Тогда $|\Gamma| = \frac{F}{d - F} < \frac{F}{F} = 1$.

Так как $|\Gamma| < 1$, изображение будет уменьшенным.

Ответ: Если предмет расположен на расстоянии, большем двойного фокусного расстояния от собирающей линзы, то его изображение будет действительным, перевёрнутым и уменьшенным. Оно будет расположено по другую сторону от линзы на расстоянии между фокусом и двойным фокусом ($F < f < 2F$).