Номер 3, страница 121 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Линза - собирающая

Расстояние от предмета до линзы: $d = 2F$, где $\text{F}$ - фокусное расстояние.

Найти:

Расстояние от линзы до изображения $\text{f}$ и характеристики изображения.

Решение:

Для определения положения и характеристик изображения воспользуемся формулой тонкой линзы. Для собирающей линзы она имеет вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы (положительная величина для собирающей линзы), $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения.

Согласно условию задачи, предмет находится на двойном фокусном расстоянии от линзы, то есть $d = 2F$. Подставим это значение в формулу:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{2F} + \frac{1}{f}$

Выразим из этого уравнения член $\frac{1}{f}$, чтобы найти расстояние до изображения:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F}$

Приведя дроби в правой части к общему знаменателю $\text{2F}$, получим:

$\frac{1}{f} = \frac{2}{2F} - \frac{1}{2F} = \frac{1}{2F}$

Из полученного равенства следует, что расстояние от линзы до изображения $f = 2F$.

Поскольку значение $\text{f}$ положительно ($f > 0$), изображение является действительным. Оно формируется на пересечении самих преломленных лучей и расположено с противоположной от предмета стороны линзы.

Далее определим линейное увеличение $\Gamma$, которое даст информацию об ориентации и размере изображения. Формула для увеличения:

$\Gamma = -\frac{f}{d}$

Подставим найденное значение $f=2F$ и данное значение $d=2F$:

$\Gamma = -\frac{2F}{2F} = -1$

Знак "минус" в значении увеличения указывает на то, что изображение перевернутое. Модуль увеличения, равный единице ($|\Gamma| = 1$), означает, что изображение по размеру такое же, как и предмет (в натуральную величину).

Ответ: Изображение будет действительным, перевернутым, равным по величине предмету. Оно будет расположено на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию ($\text{2F}$), с противоположной от предмета стороны линзы.