Номер 670, страница 122 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$v_{воздуха} / v_{линзы} = 1,3$

$n_{воздуха} \approx 1$

$n_{скипидара} \approx 1,47$ (справочное значение)

Линза двояковыпуклая.

Найти:

Будет ли линза собирающей или рассеивающей в скипидаре?

Решение:

Тип линзы (собирающая или рассеивающая) зависит от соотношения показателя преломления материала линзы ($n_{линзы}$) и показателя преломления окружающей среды ($n_{среды}$).

1. Найдем показатель преломления материала линзы. Абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$ связан со скоростью света в этой среде $\text{v}$ соотношением $n = c/v$, где $\text{c}$ – скорость света в вакууме.

Из условия задачи известно, что скорость света в веществе линзы в 1,3 раза меньше, чем в воздухе:

$v_{линзы} = v_{воздуха} / 1,3$

Показатель преломления линзы относительно воздуха равен:

$n_{отн} = \frac{n_{линзы}}{n_{воздуха}} = \frac{c/v_{линзы}}{c/v_{воздуха}} = \frac{v_{воздуха}}{v_{линзы}} = 1,3$

Поскольку показатель преломления воздуха $n_{воздуха}$ очень близок к 1, можно считать, что абсолютный показатель преломления линзы равен:

$n_{линзы} = 1,3 \times n_{воздуха} \approx 1,3 \times 1 = 1,3$

2. Определим поведение линзы в скипидаре. Оптическая сила линзы $\text{D}$ определяется по формуле:

$D = (\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1)(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$

где $R_1$ и $R_2$ – радиусы кривизны поверхностей линзы. Для двояковыпуклой линзы геометрический множитель $(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$ всегда положителен. Следовательно, знак оптической силы $\text{D}$ (и тип линзы) зависит от знака выражения $(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1)$.

• Если $n_{линзы} > n_{среды}$, то $D > 0$, и линза является собирающей.
• Если $n_{линзы} < n_{среды}$, то $D < 0$, и линза является рассеивающей.

3. Сравним показатель преломления линзы и скипидара. В нашем случае средой является скипидар, показатель преломления которого $n_{среды} = n_{скипидара} \approx 1,47$.

Сравниваем полученные значения:

$n_{линзы} = 1,3$

$n_{скипидара} = 1,47$

Так как $1,3 < 1,47$, то $n_{линзы} < n_{скипидара}$.

Поскольку показатель преломления материала линзы меньше показателя преломления окружающей среды (скипидара), выражение $(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1)$ будет отрицательным. Это означает, что оптическая сила линзы $\text{D}$ будет отрицательной, и двояковыпуклая линза в скипидаре будет вести себя как рассеивающая.

Ответ: В скипидаре эта двояковыпуклая линза будет рассеивающей.