Номер 4, страница 122 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Для ответа на этот вопрос воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой для определения линейного увеличения.

Дано:

Линза — собирающая, фокусное расстояние $F > 0$.
Расстояние от предмета до линзы — $\text{d}$.
Условие: $0 < d < F$.

Найти:

Характеристики изображения и его расположение.

Решение:

Основным инструментом для решения является формула тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения.

Где оно расположено?

Чтобы найти расположение изображения, выразим расстояние $\text{f}$ из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{dF}$

$f = \frac{dF}{d - F}$

Проанализируем знак полученной величины. По условию задачи, расстояние до предмета меньше фокусного ($d < F$), следовательно, разность в знаменателе $d - F$ будет отрицательной. Числитель $\text{dF}$ является произведением двух положительных величин, поэтому он положителен. Таким образом, $\text{f}$ имеет отрицательный знак:

$f = \frac{(+)}{(-)} < 0$

Отрицательное значение расстояния до изображения $\text{f}$ по принятому соглашению о знаках означает, что изображение находится по ту же сторону от линзы, что и сам предмет. Такое изображение, которое формируется на пересечении продолжений расходящихся лучей, называется мнимым. Кроме того, можно показать, что по модулю расстояние до изображения будет больше, чем расстояние до предмета ($|f| > d$).

Каким будет изображение?

Характеристики изображения (прямое/перевернутое, увеличенное/уменьшенное) определяются с помощью формулы линейного увеличения $Г$:

$Г = -\frac{f}{d}$

Подставим в эту формулу найденное ранее выражение для $\text{f}$:

$Г = -\frac{\frac{dF}{d - F}}{d} = -\frac{F}{d - F} = \frac{F}{F - d}$

Проанализируем полученное выражение для увеличения $Г$.

1. Ориентация изображения. Так как $d < F$, разность $F - d$ положительна. Фокусное расстояние $\text{F}$ у собирающей линзы также положительно. Следовательно, увеличение $Г$ является положительной величиной ($Г > 0$). Положительное значение увеличения означает, что изображение прямое (неперевернутое).

2. Размер изображения. Сравним величину $Г$ с единицей. Поскольку $F > F - d > 0$, то их отношение $\frac{F}{F - d}$ будет больше 1. Следовательно, $Г > 1$. Это означает, что изображение увеличенное.

Таким образом, если предмет расположен между собирающей линзой и её фокусом, изображение получается мнимым, прямым и увеличенным. Именно этот принцип используется в лупе (увеличительном стекле).

Ответ: Изображение будет мнимым, прямым и увеличенным. Оно будет расположено с той же стороны от линзы, что и предмет, и на большем расстоянии от линзы, чем сам предмет.