Номер 5, страница 122 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Рассеивающая (вогнутая) линза, независимо от положения предмета, всегда формирует изображение с одинаковыми, строго определенными характеристиками.

Изображение, получаемое в рассеивающей линзе, является мнимым (так как оно образуется на пересечении продолжений преломленных лучей, а не самих лучей, и его нельзя спроецировать на экран), прямым (неперевернутым относительно предмета) и уменьшенным (его размер всегда меньше размера предмета). Кроме того, оно всегда расположено с той же стороны от линзы, что и сам предмет, в пространстве между главным фокусом и оптическим центром.

Эти свойства можно доказать математически с помощью формулы тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

Здесь $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы ($d > 0$), $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, а $\text{F}$ — фокусное расстояние. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние принято считать отрицательным ($F < 0$).

Выразим из формулы величину, обратную расстоянию до изображения:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Поскольку $\text{F}$ отрицательно, а $\text{d}$ положительно, оба слагаемых в правой части ($1/F$ и $-1/d$) будут отрицательными. Их сумма, $1/f$, также будет всегда отрицательной. Это означает, что и расстояние до изображения $\text{f}$ всегда отрицательно ($f < 0$). В оптике отрицательное значение $\text{f}$ означает, что изображение мнимое и находится по ту же сторону от линзы, что и предмет.

Теперь рассмотрим линейное увеличение $Г$:

$ Г = -\frac{f}{d} $

Так как $\text{f}$ всегда отрицательно, а $\text{d}$ — положительно, то увеличение $Г$ всегда будет положительным ($Г > 0$). Положительное увеличение означает, что изображение прямое.

Из анализа формулы также следует, что модуль увеличения всегда меньше единицы. Можно показать, что $Г = \frac{|F|}{|F|+d}$. Поскольку $|F|$ и $\text{d}$ — положительные величины, знаменатель $|F|+d$ всегда больше числителя $|F|$. Следовательно, дробь всегда будет меньше единицы ($0 < Г < 1$). Это доказывает, что изображение всегда уменьшенное.

Ответ: Изображение предмета в рассеивающей линзе всегда мнимое, прямое и уменьшенное.