Номер 9, страница 92 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

9. Ваня стоит в темной комнате на расстоянии $L = 2,0$ м от небольшой свечи. Определите расстояние от Вани до стены $\text{l}$, если высота его тени на вертикальной стене $H = 2,4$ м, а его рост $h = 1,6$ м.

Дано:

Расстояние от Вани до свечи $L = 2,0 \text{ м}$

Высота тени на стене $H = 2,4 \text{ м}$

Рост Вани $h = 1,6 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от Вани до стены $\text{l}$.

Решение:

Свечу можно рассматривать как точечный источник света. Свет от свечи распространяется прямолинейно. Луч, который проходит от свечи над головой Вани, создает верхнюю точку тени на стене. Эта геометрическая постановка задачи позволяет нам использовать свойство подобия треугольников.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника:

1. Малый треугольник, катетами которого являются рост Вани ($\text{h}$) и расстояние от свечи до Вани ($\text{L}$).
2. Большой треугольник, катетами которого являются высота тени на стене ($\text{H}$) и расстояние от свечи до стены ($L+l$).

Эти треугольники подобны, так как у них есть общий острый угол (у свечи) и по одному прямому углу.

Из условия подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих катетов равно:

$\frac{h}{L} = \frac{H}{L+l}$

Выразим из этого соотношения искомое расстояние $\text{l}$:

$h \cdot (L+l) = H \cdot L$

$hL + hl = HL$

$hl = HL - hL$

$hl = L(H-h)$

$l = \frac{L(H-h)}{h}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$l = \frac{2,0 \text{ м} \cdot (2,4 \text{ м} - 1,6 \text{ м})}{1,6 \text{ м}}$

$l = \frac{2,0 \text{ м} \cdot 0,8 \text{ м}}{1,6 \text{ м}}$

$l = \frac{1,6 \text{ м}^2}{1,6 \text{ м}}$

$l = 1,0 \text{ м}$

Ответ: расстояние от Вани до стены равно 1,0 м.