Номер 6, страница 92 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

6. Определите расстояние $\text{L}$ между предметом и равным ему действительным изображением, если фокусное расстояние линзы $F = 24 \text{ см}$.

Дано:

Фокусное расстояние линзы, $F = 24$ см.

Изображение действительное и равно по размеру предмету.

Перевод в систему СИ:

$F = 24 \text{ см} = 0.24 \text{ м}$

Найти:

Расстояние между предметом и изображением, $\text{L}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, а $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы.

Поскольку изображение является действительным, оно формируется собирающей линзой, и расстояние $\text{f}$ будет положительным.

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение размера изображения к размеру предмета, а также как отношение расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Согласно условию, изображение равно предмету по размеру, что означает, что линейное увеличение равно единице ($\Gamma = 1$).

Следовательно, расстояние от предмета до линзы равно расстоянию от линзы до изображения:

$f = d$

Теперь подставим это соотношение в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{d} = \frac{1}{F}$

$\frac{2}{d} = \frac{1}{F}$

Из этого уравнения выразим расстояние $\text{d}$:

$d = 2F$

Подставим известное значение фокусного расстояния $F = 24$ см:

$d = 2 \cdot 24 \text{ см} = 48 \text{ см}$

Так как $f = d$, то $\text{f}$ также равно 48 см.

Расстояние $\text{L}$ между предметом и его действительным изображением находится как сумма расстояния от предмета до линзы ($\text{d}$) и расстояния от линзы до изображения ($\text{f}$), так как предмет и его действительное изображение находятся по разные стороны от линзы.

$L = d + f$

Подставим вычисленные значения:

$L = 48 \text{ см} + 48 \text{ см} = 96 \text{ см}$

Также можно было сразу выразить $\text{L}$ через фокусное расстояние:

$L = d + f = 2F + 2F = 4F$

$L = 4 \cdot 24 \text{ см} = 96 \text{ см}$

Ответ: расстояние $\text{L}$ между предметом и равным ему действительным изображением составляет 96 см.