Номер 9, страница 90 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

9. Алиса стоит в темной комнате на расстоянии $L = 1,8 \text{ м}$ от небольшой свечи, которая находится на полу. Определите рост Алисы $\text{h}$, если высота ее тени на вертикальной стене $H = 2,5 \text{ м}$, а расстояние от Алисы до стены $l = 1,2 \text{ м}$.

Дано:

Расстояние от свечи до Алисы $L = 1,8$ м
Высота тени на стене $H = 2,5$ м
Расстояние от Алисы до стены $l = 1,2$ м

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Рост Алисы $\text{h}$

Решение:

Свеча, которая является точечным источником света, Алиса и ее тень на стене образуют два подобных прямоугольных треугольника. Это следует из того, что свет распространяется прямолинейно.

Первый (меньший) треугольник имеет катеты: рост Алисы $\text{h}$ и расстояние от свечи до Алисы $\text{L}$.

Второй (больший) треугольник имеет катеты: высота тени $\text{H}$ и расстояние от свечи до стены. Расстояние от свечи до стены равно сумме расстояний от свечи до Алисы и от Алисы до стены, то есть $L+l$.

Из-за подобия треугольников отношение их соответствующих катетов равно:

$\frac{h}{L} = \frac{H}{L+l}$

Из этой пропорции выразим искомую величину – рост Алисы $\text{h}$:

$h = \frac{H \cdot L}{L+l}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$h = \frac{2,5 \text{ м} \cdot 1,8 \text{ м}}{1,8 \text{ м} + 1,2 \text{ м}} = \frac{4,5 \text{ м}^2}{3,0 \text{ м}} = 1,5 \text{ м}$

Ответ: рост Алисы составляет 1,5 м.